Докажите тождество 1+sin a+cosa+ tga=(1+cosa)*(1+tga)

Можно упростить 2 часть тождества:
(1+cos a)*(1+tg a)=1+tg a+ cos a+ cos a*tg a(тут мы раскрыли скобки)=дальше заменим  tg a на sin a/cos a, косинусы сократяться, а синус останется и получится выражение  1+tg a+cos a+sin a что и требовалось доказать.