Войти Регистрация Спроси ai-bota

Cos3x-√3sin3x=2cosx люди добрые, решить. буду !

Ответ:

HolyKaktys

01.10.2020 11:35

Объяснение:

$cos(3x)-\sqrt{3}sin(3x)=2cos(x)\\$

Умножаем обе части на 2

$2(\frac{cos(3x)}{2}+\frac{-\sqrt{3} cos(3x)}{2})=2cosx$

$2(cos( \frac{1}{2} cos(3x)-\frac{\sqrt{3}}{2} sin(3x))=2cosx$

$2(cos( \frac{\pi }{3}) cos(3x)-\frac{\sqrt{3}}{2} sin(3x))=2cosx$

Используем формулу:

cos(x-y) = cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y)

$2(cos( \frac{\pi }{3}) + 3x)=2cosx$

$(cos( \frac{\pi }{3}) + 3x)=cosx$

$(cos( \frac{\pi }{3}) + 3x) - cosx = 0$

https://ru-static.z-dn.net/files/d2e/eab21d54911a5ef9afe4a113c36b6dc1.png

$sin(\frac{\pi+12 x}{6})(sin(\frac{\pi+6 x}{6})) = 0$

$sin(\frac{\pi+12 x}{6}) = 0\\sin(\frac{\pi+6 x}{6}) = 0$

$x = \frac{5\pi }{12} + \frac{\pi k}{2} \\x = \frac{5\pi }{6} + \pi k} \\k = Z$

Cos3x-√3sin3x=2cosx люди добрые, решить. буду !

0,0(0 оценок)

Ответ:

UTOYKA228

01.10.2020 11:35

$Cos3x-\sqrt{3}Sin3x=2Cosx\\\\2(\frac{1}{2}Cos3x-\frac{\sqrt{3} }{2}Sin3x)=2Cosx\\\\\frac{1}{2}Cos3x-\frac{\sqrt{3} }{2}Sin3x=Cosx\\\\Cos\frac{\pi }{3}Cos3x-Sin\frac{\pi }{3}Sin3x=Cosx\\\\Cos(\frac{\pi }{3}+3x)-Cosx=0$

$-2Sin\frac{\frac{\pi }{3}+3x+x }{2}Sin\frac{\frac{\pi }{3}+3x-x }{2}=0\\\\Sin(\frac{\pi }{6} +2x)Sin(\frac{\pi }{6}+x)=0\\\\1)Sin(\frac{\pi }{6} +2x)=0\\\\\frac{\pi }{6}+2x=\pi n,n\in z\\\\2x=-\frac{\pi }{6}+\pi n,n\n z\\\\x=-\frac{\pi }{12}+\frac{\pi n }{2},n\in z\\\\2)Sin(\frac{\pi}{6}+x)=0\\\\\frac{\pi }{6}+x=\pi n,n\in z\\\\x=-\frac{\pi }{6}+\pi n,n\in z\\\\Otvet:-\frac{\pi }{12}+\frac{\pi n }{2},n\in z;-\frac{\pi }{6}+\pi n,n\in z$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ElzaSalih

31.05.2023 00:44

Увас есть 3 тысячи рублей. на каждую тысячу вы в месяц зарабатываете еще по 2000. сколько рублей у вас будет через 12 месяцев.( выражение записать как можно короче...

ohcarl

24.04.2023 09:27

Икс в корне если 12+39,6х и да, как все таки какать...

Duxa22

30.03.2023 12:08

Найдите Значение выражения 9x^2-24xy+16^2 при x=2 1/3, y=-1.75...

Dramaramanic

02.07.2021 05:24

(3x+5)(x - 2) =3x2 + x - 4....

kursovaalena8

06.07.2021 07:55

*параболлы Дана функция у=-х2+х+2 А) найдите значения функций f(2), f(-3)B) известно, что график функции проходит через точку (K; -10). Найдите значение с объяснением...

ильназ48

26.11.2021 23:46

АЛГЕБРА 7 КЛАСС .-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-...

Killer9568

06.10.2020 16:47

1051. Имеет ли решение неравенство с модулем: 1) |х| -12)|х| - 30,73)|х| ≥ -6...

kataefimova

15.10.2021 03:02

АЛГЕБРА 7 КЛАСС .-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-...

eromadima

20.01.2022 22:35

Знайдіть значення арифметичного квадратного кореня √169...

morpeh4575

05.09.2021 18:09

Напиши первые пять членов последовательности (xn), заданной рекуррентно: x1=−9, xn=xn−1+7, n=2,3,4......

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку