Спримером из контрольной ребёнка. как не решаю, как не подставляю, не получается нормального ответа x^2 + 8x + 4 * на корень из x^2 + 8x - 24 = 36 по идее тут нужно заменить x^2 + 8x на t) но числа странные и витоге всё равно не выходит
ОДЗ: x^2+8x-24>=0, x<=-4-2*sqrt(10), x>=-4+2*sqrt(10) Решение, как вы правильно заметили, стоит осуществлять через такую замену: x^2+8x=t ОДЗ: t-24>=0, t>=24 t+4*sqrt(t-24)=36 4*sqrt(t-24) = 36-t - Можно возвести в квадрат, если выражение справа неотрицательное. Получаем систему: 16*(t-24) = (36-t)^2 36-t>=0 t>=24 (из ОДЗ)
16t - 384 = 1296 - 72t + t^2 24<=t<=36
t^2 - 88t + 1680 = 0 24<=t<=36
t1=28 - удовл.условию системы (24<=t<=36), t2=60 - не удовл. условию системы (24<=t<=36)
Вернемся назад к замене: x^2+8x=28 x^2+8x-28=0, D=176 x1=-4 + 2*sqrt(11) x2= -4 - 2*sqrt(11) Оба корня удовлетворяют ОДЗ.
Решение, как вы правильно заметили, стоит осуществлять через такую замену:
x^2+8x=t
ОДЗ: t-24>=0, t>=24
t+4*sqrt(t-24)=36
4*sqrt(t-24) = 36-t - Можно возвести в квадрат, если выражение справа неотрицательное. Получаем систему:
16*(t-24) = (36-t)^2
36-t>=0
t>=24 (из ОДЗ)
16t - 384 = 1296 - 72t + t^2
24<=t<=36
t^2 - 88t + 1680 = 0
24<=t<=36
t1=28 - удовл.условию системы (24<=t<=36),
t2=60 - не удовл. условию системы (24<=t<=36)
Вернемся назад к замене:
x^2+8x=28
x^2+8x-28=0, D=176
x1=-4 + 2*sqrt(11)
x2= -4 - 2*sqrt(11)
Оба корня удовлетворяют ОДЗ.