Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить неопределенный интеграл и проверить результат дифференцированием

Ответ:

кракодиллох

24.05.2020 18:15

$2)\; \; \int \frac{\sqrt[4]{x}+1}{(\sqrt{x}+4)\cdot \sqrt[4]{x^3}}\, dx=\Big [\; x=t^4\; ,\; dx=4t^3\, dt\; ,\; \sqrt[4]{x}=t\; ,\\\\\sqrt[4]{x^3}=t^3\; ,\; \sqrt{x}=t^2\; \Big ]=\int \frac{(t+1)\cdot 4t^3\, dt}{(t^2+4)\cdot t^3}=4\int \frac{(t+1)dt}{t^2+4}=\\\\=2\int \frac{2t\, dt}{t^2+4}+4\int \frac{dt}{t^2+4}=2\int \frac{d(t^2+4)}{t^2+4}+4\cdot \frac{1}{2}\, arctg\frac{t}{2}=\\\\=2\, ln(t^2+4)+2\, arctg\frac{t}{2}+C=2\cdot ln(\sqrt{x}+4)+2\, arctg\frac{\sqrt[4]{x}}{2}+C$

$Proverka:\\\\\Big (2\cdot ln(\sqrt{x}+4)+2\, arctg\frac{\sqrt[4]{x}}{2}+C\Big )'=\\\\=\frac{2}{\sqrt{x}+4}\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}+2\cdot \frac{1}{1+\frac{\sqrt{x}}{4}}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{4}\cdot x^{-\frac{3}{4}}=\frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+4)}+\frac{4}{\sqrt{x}+4}\cdot \frac{1}{4\sqrt[4]{x^3}}=\\\\=\frac{\sqrt[4]{x}+1}{(\sqrt{x}+4)\cdot \sqrt[4]{x^3}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Kkoll322546875

20.10.2021 05:55

Найдите одну из первообразных функций f(x) для функций f(x): 1)f(x)=2x^5+3x^2-5 2)f(x)=cosx+e^x 3)f(x)=4^x-5sinx 4)f(x)=(x^2/3)-sin2x 5)f(x)=(3/cos^2x)+(7/x) вычислите интегралы:...

savitar228

20.10.2021 05:55

Определите, проходит ли ось симметрии параболы через точку а(-6; 5) y=x^2-14x...

KONERtm

20.10.2021 05:55

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 30; 27; 24; найдите 5-й член этой прогрессии....

bloxinilyxa

20.10.2021 05:55

Один кран наполняет бассейн на 6 часов быстрее другого. два крана, работая вместе, наполняют бассейн за 4 часа. за сколько часов может наполнить каждый кран, работая отдельно?...

кёрс23

14.06.2020 02:42

мне сегоднЯ прям нУЖНО:Про некоторые числа Х и У известно, что 3 (знак строгий) Х 6(знак строгий), а 20 (строгий знак) У (знак строгий) 10. Наибольшее значение выражения...

98722

17.09.2021 01:58

( ) С весов гирь установили,что масса арбуза больше 5 кг и меньше 6 кг. В качестве приближенного значения массы взяли средне арифметическое 5 кг и 6 кг. С какой точностью...

BEAR58

30.01.2020 11:30

Скільки буде 1+1? Якщо при цьом ікс більше нуля)) 9 ...

natalikc

18.04.2023 00:30

Всем прив! 1/2-1/2+1/2*6*9*9...

vikarudenko1998

07.01.2020 23:07

(а-5)в квадрате+(а+7)(а-7)+8а разложите многочлен на множители....

Nikita120102

26.08.2020 07:48

Сколько существует различных слов из 5 букв а и 4 букв б?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку