Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общий интеграл дифференцированного уравнения

Найти общий интеграл дифференцированного уравнения

Ответ:

123julia456f678

22.06.2021 21:40

$4y' = \frac{ {y}^{2} }{ {x}^{2} } + \frac{10y}{x} + 5 \\$

однородное ДУ

Замена:

$\frac{y}{x} = u \\ y '= u'x + u$

$4(u'x + u) = {u}^{2} + 10 u + 5 \\ u'x + u = \frac{ {u}^{2} + 10 u + 5}{4} \\ \frac{du}{dx} x = \frac{ {u}^{2} + 6u + 5 }{4} \\ \int\limits \frac{du}{u {}^{2} + 6u + 5} = \frac{1}{4} \int\limits \frac{dx}{x} \\ \int\limits \frac{du}{u {}^{2} + 6u + 9 - 4 } = \frac{1}{4} ln( |x| ) + C \\ \int\limits \frac{d(u + 3)}{(u + 3) {}^{2} - {2}^{2} } = \frac{1}{4} ln( |x| ) + ln(c) \\ \frac{1}{4} ln( | \frac{u + 3 - 2}{u + 3 + 2} | ) = ln(C \sqrt[4]{x} ) \\ ln( \sqrt[4]{ \frac{u + 1}{u + 5} } ) = ln(C \sqrt[4]{x} ) \\ \sqrt[4]{ \frac{u + 1}{u + 5} } = C\sqrt[4]{x} \\ \frac{u + 1}{u + 5} = Cx \\ \frac{ \frac{y}{x} + 1 }{ \frac{y}{x} + 5 } = Cx \\ \frac{y + x}{x} \times \frac{x}{y + 5x} = Cx \\ \frac{y + x}{y + 5x} = Cx$

общее решение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Nastay1234899

23.05.2023 10:15

Вычтите множители a-2-a(a-2)...

Missura2001

14.10.2020 18:34

Изобразите множество всех точек м(х; у) координатной плоскости оху, для каждой из которых(х2+у-8)/х+1=0...

luciatarasova

05.06.2022 20:03

Из колоды в 36 карт случайным образом одновременно вытаскивают две карты. найдите вероятность того что обе они чёрной масти...

imverypanda228

05.06.2022 20:03

Постройте график функции y= -x^2+2x+3 решить...

samo345

05.06.2022 20:03

5sin(п+a)+cos(п/2+a) , если sin a=0,5...

heyguys112

05.06.2022 20:03

1)найдите двадцать третий член арифм.прогрессий ,если а1=-=3 2)найдите середину шестнадцати первых членов арифм.прогрессии ; 8; 4; 3)является ли число -54,5 членом арифм.прогрессии...

Aituar2007

05.06.2022 20:03

Квадратный корень 64-3хв степени 2 = -х...

koki1501

05.06.2022 20:03

Найдите наибольшее значение функции у=11+24х-2х*под корнем х на отрезке [63; 65]...

UNDEADrevolution

17.10.2022 10:52

Найдите корни уравнения 4x^2+6x-2=(x-1)^2...

linamalina6996

17.10.2022 10:52

У=3(2-х)^6 найти производную функции...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку