Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти неопределенный интеграл.
с объяснением.

Найти неопределенный интеграл. с объяснением.

Ответ:

morozu020

22.06.2021 14:29

Такой интеграл берётся по частям:

$U = arctgx \: \: \: \: \: \: \: dU = (arctgx)dx = \frac{dx}{1 + {x}^{2} } \\ dV = xdx \: \: \: \: \: \: V = \int\limits \: xdx = \frac{ {x}^{2} }{2} \\ \\ UV- \int\limits \: VdU = \\ = \frac{ {x}^{2} }{2} arctgx - \int\limits \frac{ {x}^{2} }{2} \times \frac{dx}{1 + {x}^{2} } = \\ = \frac{ {x}^{2} }{2} arctgx - \frac{1}{2} \int\limits \frac{ {x}^{2} dx}{ {x}^{2} + 1} = \\ = \frac{ {x}^{2} }{2}arctgx - \frac{1}{2} \int\limits \frac{ {x}^{2} + 1 - 1 }{ {x}^{2} + 1} dx = \\ = \frac{ {x}^{2} }{2} - \frac{1}{2} (\int\limits dx - \int\limits \frac{dx}{x {}^{2} + 1} ) = \\ = \frac{ {x}^{2} }{2} arctgx - \frac{x}{2} + \frac{1}{2} arctgx + C = \\ = \frac{ {x}^{2} + 1 }{2} arctgx - \frac{x}{2} + C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Гасан9707

03.05.2021 08:42

2sin^2x+3cosx-3=0 1-sinx+2cos^2x=0 4sin^2x-cosx-1=0 5-7sinx-2cos^2x=0 2sin^2x+3cosx-3=0 -sin^2x-cosx-1=0...

Шаригул

23.03.2020 00:05

Найдите среднее двух чисел, которые находятся между 11 и 704 и вместе с ними составляют прогрессию....

Aksvat1999

23.03.2020 00:05

Мектеп кітапханасынынын қоры 5000 кітап құрайды. барлық кітаптың 60% оқулықтары, ал қалғандары -көркем әдебиет. кітапханада қанша көркем әдебиет кітаптары бар?...

duplenkokrist9

23.03.2020 00:05

С: стоимость электроэнергии увеличилась на 25 %. насколько % нужно сократить потребление электроэнергии, чтобы платить такую же сумму, как и раньше ?...

Glowly

23.03.2020 00:05

1) -3+6sinx+8cos^2x=0 2) 8sin^2x+6cosx-3=0...

1234567890ваня

23.03.2020 00:05

Докажите, что значение выражения: 1) 17^3+17^2-17 кратно 61 2) 25^4-125^2 кратно 40 3) 5*2^962-3*2^961+2^960 кратно 60...

соня7871

23.03.2020 00:05

Объясните как такое вообще решать! игральную кость с 6-ю гранями бросают дважды. найдите вероятность того, что оба раза выпало число большее 3....

lediyulia04

23.03.2020 00:05

Найти неизвестные стороны прямоугольного треугольника и углы. дано: b=2,95 угол b=25гр26мин. a=90гр....

Анонимчик8888

23.03.2020 00:05

Выполните преобразование: а) (8x^3-y^3/4x^2-y^2) * (y+2x/(2x-y)^2+6xy) б) (x-3/2x+4) * (x^2-4/x^3-27) * (x^2-3x+9/x^2-2x)...

dddimkaplay

23.03.2020 00:05

Убригаді було 5 робітників середній вік яких становив 35 років .після того як бригада поповнилася одним робітником середній вік став 34 роки.скількі років робітнику який...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку