logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
12345687654321ytrye
12345687654321ytrye
21.05.2021 01:50 •  Алгебра

Y'=y²/x²+6y/x+6 найти общий интеграл дифференциального уравнения

Ответ:
Ann1122331
Ann1122331
22.06.2021 06:43

y '= \frac{ {y}^{2} }{ {x}^{2} } + \frac{6y}{x} + 6 \\

Это однородное ДУ

Замена:

\frac{y}{x} = u \\ y' = u'x + u \\ \\ ux + u = u {}^{2} + 6 u + 6 \\ \frac{du}{dx} x = {u}^{2} + 5 u + 6 \\ \int\limits \frac{du}{u {}^{2} + 5 u + 6} = \int\limits \frac{dx}{x} \\ \\ u {}^{2} + 5u + 6 = {u}^{2} + 2 \times u \times \frac{5}{2} + \frac{25}{4} - \frac{1}{4} = \\ = (u + \frac{5}{2} ) {}^{2} - ( \frac{1}{2} ) {}^{2} \\ \\ \int\limits \frac{d(u + \frac{5}{2}) }{(u + \frac{5}{2}) {}^{2} - ( \frac{1}{2}) {}^{2} } = ln( |x| ) + ln(C) \\ \frac{1}{2 \times \frac{1}{2} } ln( | \frac{u + \frac{5}{2} - \frac{1}{2} }{u + \frac{5}{2} + \frac{1}{2} } | ) = ln( |Cx| ) \\ ln( | \frac{u + 2}{u + 3} | ) = ln( |Cx| ) \\ \frac{ \frac{y}{x} + 2}{ \frac{y}{x} + 3} = Cx \\ \frac{y + 2x}{x} \times \frac{x}{y + 3x} = Cx \\ \frac{y + 2x}{y + 3y} = Cx

общее решение

0,0(0 оценок)
Ответ:
данил1956
данил1956
22.06.2021 06:43

y'=\dfrac{y^2}{x^2}+\dfrac{6y}{x}+6\\\\t=\dfrac{y}{x}\ ,\ \ y=tx\ \ ,\ \ y'=t'x+t\\\\t'x+t=t^2+6t+6\ \ ,\ \ t'x=t^2+5t+6\ \ ,\ \ \dfrac{dt}{dx}\cdot x=t^2+5t+6\ \ ,\\\\\int \dfrac{dt}{t^2+5t+6}=\int \dfrac{dx}{x}\\\\\\\star \ \int \dfrac{dt}{t^2+5t+6}=\int \dfrac{dt}{(t+\frac{5}{2})^2-\frac{25}{4}+6}=\int \dfrac{dt}{(t+\frac{5}{2})^2-\frac{1}{4}}=\int \dfrac{d(t+\frac{5}{2})}{(t+\frac{5}{2})^2-\frac{1}{4}}=

=\dfrac{1}{2\cdot \frac{1}{2}}\cdot ln\left|\, \dfrac{(t+\frac{5}{2})-\frac{1}{2}}{(t+\frac{5}{2})+\frac{1}{2}}\, \right|+C_1=ln\left|\dfrac{\frac{y}{x}+2}{\frac{y}{x}+3}\, \right|+C_1=ln\left|\dfrac{y+2x}{y+3x}\, \right|+C_1\ \ \star \\\\\\\\ln\left|\dfrac{y+2x}{y+3x}\, \right|=ln|x|+lnC\ \ ,\ \ \ \ ln\left|\dfrac{y+2x}{y+3x}\, \right|=ln|Cx|\ \ ,\\\\\\\boxed{\ \dfrac{y+2x}{y+3x}=Cx\ }

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
ира967
ира967
20.11.2021 21:16
Решите систему уравнение {x+y=-1 {x^2-y^2=1...
pigurska
pigurska
20.11.2021 21:16
Составить уравнение касательной к графику функции y=-x^2-x+3 в точке x0=-1...
denis20043601
denis20043601
20.11.2021 21:16
Выражение cos(3p/2-a)cos(n+a)/ctg (p/2+a)...
bonbino1
bonbino1
15.09.2022 08:36
Выразите в следующих уравнениях х через у и у через х -3x-8y=2.4...
морж14
морж14
05.08.2022 23:23
Найдите сумму первых пяти членов прогрессии, у которой b1=-3, q=2...
дочь17
дочь17
19.05.2023 14:44
Разложить на множители а) 4в (во 2 степени) - 12 ав б) ав(в 3 степени) - 49ав...
pollyyyyyyyyyyy
pollyyyyyyyyyyy
28.05.2022 23:43
3,46m+2,9-0,74m+11,2m= при m= - 0,19...
NONONONONO228
NONONONONO228
23.09.2021 19:31
Корені і рівняння задовільняють умову знайдіть корені і n....
FireLive
FireLive
30.06.2020 04:08
Определить четность функций: ) ) f(x) = cos x · (x2 + 1)....
peatkina1106200
peatkina1106200
16.05.2021 14:41
Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена : 100x^2+1-20x...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?