За властивістю діагоналей ромба:вони перпендикулярні, в точці перетину діляться навпіл і є бісектрисами кутів ромба. Так як сума прилеглих кутів до однієїсторони ромба дорівнюють 180°, то ∠ВСД=180°-∠АВС=180°-60°=120°.
Так як АС і ВД-бісектриси, то ∠ОВД=1/2∠АВС=30° та ∠ОСВ=∠ОАВ=1/2∠ВСД=60°.
Розглянемо ΔАВС- усі кути =60°, отже трикутник рівносторонній, тому АС=АВ=ВС=6см
Розглянемо ΔОВС, де ∠О=90°, ∠ОВД=30° та ∠ОСВ=60° , ВС=6см
(АБО варіант 2: ОС=1/2ВС=3см як катет, що лежить проти кута в 30°
Відповідь: 6см та 6√3 см
У вас нема правильної відповіді у списку
можливо в А є помилка не домножили одну 6 на√3
Пояснення:
За властивістю діагоналей ромба:вони перпендикулярні, в точці перетину діляться навпіл і є бісектрисами кутів ромба. Так як сума прилеглих кутів до однієїсторони ромба дорівнюють 180°, то ∠ВСД=180°-∠АВС=180°-60°=120°.
Так як АС і ВД-бісектриси, то ∠ОВД=1/2∠АВС=30° та ∠ОСВ=∠ОАВ=1/2∠ВСД=60°.
Розглянемо ΔАВС- усі кути =60°, отже трикутник рівносторонній, тому АС=АВ=ВС=6см
Розглянемо ΔОВС, де ∠О=90°, ∠ОВД=30° та ∠ОСВ=60° , ВС=6см
(АБО варіант 2: ОС=1/2ВС=3см як катет, що лежить проти кута в 30°
Отже АС=2*ОС=6см)
Отже ВД=2ВО=2*3√3=6√3