Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение ( решение полное )

Решите уравнение ( решение полное )

Ответ:

matyusha47

18.06.2021 02:12

Объяснение:

(x^4-5x^2)^2-2(x^4-5x^2)=24

Сделаем замену:

$t=x^4-5x^2 \\ t^2-2t=24$

Решим относительно :

$t^2-2t=24 \\ t^2-2t-24=0 \\ \frac{D}{4}=1^2+24=25 \\ t_1=1+5=6 \\ t_2=1-5=-4$

Вернёмся к старым переменным:

$1) x^4-5x^2=6 \\ 2)x^4-5x^2=-4$

Решим первое уравнение:

$1)x^4-5x^2=6 \\ x^4-5x^2-6=0$

Снова сделаем замену:

$k=x^2 \\ k^2-5k-6=0$

Решим относительно :

$k^2-5k-6=0 \\ D=5^2+4*6=49 \\ k_1 = \frac{5+7}{2]=6 \\ k_2 = \frac{5-7}{2}=-1$

Вернёмся к старым переменным:

$1)x^2=6 \\ 2)x^2=-1$

Второе уравнение не имеет корней, остаётся только первое:

$x^2=6 \\ x^2 - 6=0 \\ (x-\sqrt{6})(x+\sqrt{6})=0 \\ x_1 = \sqrt{6} \\ x_2 = -\sqrt{6}$

Решаем оставшееся уравнение:

2)x^4-5x^2=-4

Опять замена:

$m=x^2 \\ m^2-5m=-4$

Решаем относительно :

$m^2-5m=-4 \\ m^2-5m+4=0 \\ D=25-4*4=9 \\ m_1=\frac{5+3}{2}=4 \\ m_2=\frac{5-3}{2}=1$

Вернёмся к старым переменным:

$1) x^2 = 4 \\ 2) x^2 = 1$

Решаем первое:

$1) x^2 = 4 \\ x^2 - 4=0 \\ (x-2)(x+2)=0 \\ x_3=2 \\ x_4=-2$

И второе:

$2) x^2= 1 \\ x^2 - 1 = 0 \\ (x-1)(x+1) = 0 \\ x_5=1 \\ x_6=-1$

$x_1 = \sqrt{6} \\ x_2 = -\sqrt{6} \\ x_3 = 2 \\ x_4 = -2 \\ x_5 = 1\\ x_6=-1$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Trollyz

10.04.2020 18:23

Решить квадратное уравнение: 6,8x=0 2x^2+8=0 x^2+9x=0...

Ponomorev

03.12.2020 13:08

Яка пара чисел є розв язком рівняння 2Х-3У=5...

RoadGoodGame

28.05.2020 02:35

Вауле имеются 2 школы: начальная и средняя. в начальной школе обучаются 320 учащихся, что состовляет 64% от количества учащихся средней школы. сколько учащихся учится в средней...

maistrenko1

28.05.2020 02:35

Вычислите: sin(arcsin(-0.3)) cos(arccos 0.1)) tg(arctg(-2)) ctg(arcctg3)...

Marina1023

07.05.2022 21:27

Представьте в виде произведения 3x-3y+x^2y-xy^2 a^3-8...

yaooiojhh

07.05.2022 21:27

Докажите, что при любых значениях x и y значение выражение не отрицательно: 4x^2-20xy+25y^2...

gamergrisha1

07.05.2022 21:27

Решить через дискрименант. -49х во 2 степени+14х-1 =0. и 3х во 2 степени-19х+6 это неравенство под корнем...

lilianchic14

07.05.2022 21:27

Туфли стоят 1200 рублей покупатель оплатил их стоимость по дисконтной карте 5%-ной скидкой сколько рублей сдачи ему должны дать с пятитысячной курюпы...

Student12123

21.10.2022 18:45

Функция y=-2x^2+bx+4 наибольшее значение принимает в точке x0=3 найдите это значение...

gaiciuknataliaozve2o

21.10.2022 18:45

Выражения 7(x+8)+(x+8)(x-8) (x+5)4x-(2x+5)^2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку