Воспользуемся методом индукции 1. n=1 1+5=6 делится на 6 2. k^3+5k делится на 6 пл предположению 3. (k+1)^3+5k+5=(k^3+5k)+1+5+3k^2+3k=(k^3+5k+6)+3(k^2+k) первое слагаемое очевидно делится на 6 k^2+k=k(k+1) число четное второе слагаемое делится на 2 и на 3 и следовательно делится на 6. удтверждение доказано
1. n=1 1+5=6 делится на 6
2. k^3+5k делится на 6 пл предположению
3. (k+1)^3+5k+5=(k^3+5k)+1+5+3k^2+3k=(k^3+5k+6)+3(k^2+k)
первое слагаемое очевидно делится на 6
k^2+k=k(k+1) число четное
второе слагаемое делится на 2 и на 3 и следовательно делится на 6.
удтверждение доказано