В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
Белка456
Белка456
27.05.2021 22:25 •  Алгебра

Розв'яжіть рівняння:
1+x+x^2+...x^99=0

Ответ:
Сакура2034
Сакура2034
12.06.2021 22:32

Сначала стоит заметить, что

\displaystyle x,x^2,x^3 ... \ x^{99} - это геометрическая прогрессия с знаменателем х, а

x+x^2+x^3+ ... + x^{99} - это сумма первых 99 членов этой прогрессии. Воспользуемся формулой суммы:

\displaystyle S_{99}=\frac{x*(x^{99}-1)}{x-1}

\displaystyle 1+\frac{x*(x^{99}-1)}{x-1} = 0\\\frac{x*(x^{99}-1)+(x-1)}{x-1} = 0\\\frac{x^{100}-x+(x-1))}{x-1}=0\\\frac{x^{100}-1}{x-1}=0 =\left \{ {{x^{100}-1=0} \atop {x-1\neq 0}} \right.\\ =\left \{ {{x^{100}=1} \atop {x\neq 1}} \right.

\displaystyle \left \{ {{|x|=1} \atop {x\neq 1}} \right. = x=-1

ответ: х = -1

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?