Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дифференциальное уравнение первого порядка

Дифференциальное уравнение первого порядка

Ответ:

tarasIT

12.06.2021 06:01

$(1+e^{x})\cdot y\cdot y'=e^{y}\ \ ,\ \ \ y(0)=0\\\\(1+e^{x})\cdot y\cdot \dfrac{dy}{dx}=e^{y}\\\\\int \dfrac{y\cdot dy}{e^{y}}=\int \dfrac{dx}{1+e^{x}}\\\\\\\int y\cdot e^{-y}\, dy=\Big[\ u=y\ ,\ dv=e^{-y}\, dy\ ,\ du=dy\ ,\ v=-e^{-y}\ \Big]=\\\\=uv-\int v\, du=-y\cdot e^{-y}+\int e^{-y}\, dy=-y\cdot e^{-y}-e^{-y}+C_1=-e^{-y}\cdot (y+1)+C_1\ ;\\\\\\\int \dfrac{dx}{1+e^{x}}=\Big[\ t=1+e^{x}\ ,\ e^{x}=t-1\ ,\ x=ln(t-1)\ ,\ dx=\dfrac{dt}{t-1}\ \Big]=$

$=\int \dfrac{dt}{(t-1)\cdot t}=\int\dfrac{dt}{t-1}-\int \dfrac{dt}{t}=ln|\, t-1|-ln|\, t|+C_2=\\\\\\=ln|\, e^{x}\, |-ln|\, 1+e^{x}\ |+C_2=ln\Big|\, \dfrac{e^{x}}{1+e^{x}}\, \Big|+C_2\ ;\\\\\\-e^{-y}\cdot (y+1)=ln\Big|\, \dfrac{e^{x}}{1+e^{x}}\, \Big|+C\\\\y(0)=0:\ \ \ -1=ln\dfrac{1}{2}+C\ \ ,\ \ -1=-ln2+C\ \ ,\ \ \ C=ln2-1\\\\\\-e^{-y}\cdot (y+1)=ln\Big|\, \dfrac{e^{x}}{1+e^{x}}\, \Big|+ln2-1\\\\\\\boxed{\ y=-e^{y}\cdot \Big(ln\Big|\, \dfrac{e^{x}}{1+e^{x}}\, \Big|+ln2-1\Big)-1\ }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Yasmina55

21.02.2020 17:41

1.4. перетворіть вираз 4m(2p+m) на многочлен. а) 8pm-4m2; б)8pm+4m2; в) 8pm+4m; г)8m2+4mр....

лолкек67

02.01.2023 01:01

Решить. надо ли строить прямую и обозначать на ней промежутки?...

Levkoi

01.04.2020 03:46

Определите, при каких значениях переменной разность дробей (4a-3)/5 и (4a-5)/7 неотрицательна. расскажите хотябы кратенько, буквально в двух словах, ход решения....

Пакемоник

14.11.2022 18:10

)найдите корень уравнения (x+2)/8=(х+35)/32...

SABA30031

04.11.2021 10:11

Что такое степень с натуральным показателем.основание степени,показатель степени.примеры...

ЮлияБогинская

02.06.2020 03:31

Этапы решения с модели.примеры....

velkovavika15

16.04.2021 19:11

После приведения подобных слагаемых 8,8c+g+g−14,06c получаем...

chikurovden

02.09.2021 22:53

АААААААААААААААА АААААААААААААААА >...

Танюня123125443

16.03.2020 19:17

1. Найдите ззначение выражения 3a^2-b^3/3a-b(a+4b) при a=3 b= -2 2. Запишите в виде равенства что квадрат сумы чисел m и n больше разности их квадратов в 2 раза. 3....

nikolaivanov11

29.04.2023 12:16

Возведите в степень (а + b)5...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку