Пусть мы построили две окружности, которые вписаны в угол 60°, причём одна из них проходит через центр другой.
Проведём радиусы в точки касания со стороной угла.
Из центра меньшей окружности опустим перпендикуляр на радиус большей окружности.
Центры окружностей лежат на биссектрисе угла, угол между биссектрисой и стороной угла равен 30 градусов.
Получаем: радиус R = r + R*sin 30° = r + R*(1/2)
r = R/2 или R = 2r.
ответ: отношение радиусов равно 1 : 2.
Пусть мы построили две окружности, которые вписаны в угол 60°, причём одна из них проходит через центр другой.
Проведём радиусы в точки касания со стороной угла.
Из центра меньшей окружности опустим перпендикуляр на радиус большей окружности.
Центры окружностей лежат на биссектрисе угла, угол между биссектрисой и стороной угла равен 30 градусов.
Получаем: радиус R = r + R*sin 30° = r + R*(1/2)
r = R/2 или R = 2r.
ответ: отношение радиусов равно 1 : 2.