Вквадратном трёхчлене x^2+5x+2 ; x1,x2 -корни. найти 1/x1 + 1/x2

Найдём корни квадратного трёхчлена x²+5x+2

x²+5x+2 = 0

D = 25 - 8 = 17

√D = √17

x₁ = 0,5(-5 - √17) = - 0,5(√17 + 5)

x₂ = 0,5(-5 + √17) = 0,5(√17 - 5)

1/x₁ = -2/(√17 + 5)

1/x₂ = 2/(√17 - 5)

1/x₁ + 1/x₂ = -2/(√17 + 5) + 2/(√17 - 5) =

= -2·(√17 - 5)/(17 - 25) + 2·(√17 + 5)/(17 - 25) =

= [-2·(√17 - 5) + 2·(√17 + 5)]/(-8) =

= [-2·√17 + 10 + 2·√17 + 10]/(-8) =

= 20/(-8) =

= - 2,5