Для решения данного выражения, мы должны знать значения тригонометрической функции косинуса и применить их к данному выражению.
Шаг 1: Найдите значение косинуса 7π/8.
Для этого нам нужно знать таблицу значений тригонометрических функций или использовать калькулятор. Косинус 7π/8 равен -√(2+√2)/√2.
Шаг 2: Вставьте это значение в исходное выражение.
4√2 - 8√2cos² 7π/8
4√2 - 8√2(-√(2+√2)/√2)²
4√2 - 8√2(2+√2)/(√2)²
4√2 - 8√2(2+√2)/2
4√2 - 4√2(2+√2)
4√2 - 8√2 - 4√2√2
Шаг 1: Найдите значение косинуса 7π/8.
Для этого нам нужно знать таблицу значений тригонометрических функций или использовать калькулятор. Косинус 7π/8 равен -√(2+√2)/√2.
Шаг 2: Вставьте это значение в исходное выражение.
4√2 - 8√2cos² 7π/8
4√2 - 8√2(-√(2+√2)/√2)²
4√2 - 8√2(2+√2)/(√2)²
4√2 - 8√2(2+√2)/2
4√2 - 4√2(2+√2)
4√2 - 8√2 - 4√2√2
Шаг 3: Упростите выражение.
4√2 - 8√2 - 4√2√2
-4√2 - 4√2√2
Шаг 4: Разложите √2 при помощи алгоритма умножения внутри корня.
-4√2 - 4√2√2
-4√2 - 4√(2*2)
-4√2 - 4√4
-4√2 - 4*2
-4√2 - 8
Таким образом, значение выражения 4√2 - 8√2cos² 7π/8 равно -4√2 - 8.