logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
mariesoe
mariesoe
27.06.2022 08:43 •  Алгебра

Найдите значение выражения: tan1°tan2°...tan89°

Ответ:
yul310588
yul310588
19.05.2021 08:47

Поменяем местами множители:

\mathrm{tg}1^\circ \mathrm{tg}2^\circ...\mathrm{tg}89^\circ=\mathrm{tg}1^\circ\mathrm{tg}89^\circ\cdot \mathrm{tg}2^\circ\mathrm{tg}88^\circ\cdot...\cdot\mathrm{tg}44^\circ\mathrm{tg}46^\circ\cdot\mathrm{tg}45^\circ\,\boxed{=}

Преобразуем некоторые тангенсы:

\boxed{=}\,\mathrm{tg}1^\circ\mathrm{tg}(90^\circ-1^\circ)\cdot \mathrm{tg}2^\circ\mathrm{tg}(90^\circ-2^\circ)\cdot...\cdot\mathrm{tg}44^\circ\mathrm{tg}(90^\circ-44^\circ)\cdot\mathrm{tg}45^\circ\,\boxed{=}

Воспользуемся формулой \mathrm{tg}(90^\circ-\alpha )=\mathrm{ctg}\,\alpha:

\boxed{=}\,\mathrm{tg}1^\circ\mathrm{ctg}1^\circ\cdot \mathrm{tg}2^\circ\mathrm{ctg}2^\circ\cdot...\cdot\mathrm{tg}44^\circ\mathrm{ctg}44^\circ\cdot\mathrm{tg}45^\circ\,\boxed{=}

Воспользуемся формулой \mathrm{tg}\,\alpha\, \mathrm{ctg}\,\alpha =1, а также табличным значением \mathrm{tg}45^\circ=1:

\boxed{=}\,1\cdot1\cdot...\cdot1\cdot1=1

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
FrozeFre
FrozeFre
29.04.2021 02:09
Sin 75 градусов=sin(45 градусов-30 градусов)...
12345678910446638
12345678910446638
29.04.2021 02:09
Решить методом сложения и объяснить 5x+3y=20 2x-4y=21...
Польди
Польди
29.04.2021 02:09
Найдите значение выражения 2 cosα cos β − cos( α + β ), если α = 85°, β = 25°...
Shokzzz
Shokzzz
29.04.2021 02:09
Функция задана формулой f(x) 5x-2/2x+8. найдите f(0) 1) 0.25 2) -4 3) -1/4 4)2.5...
ChristenChy
ChristenChy
13.05.2023 13:57
Люди! ! кучу чтобы сумма 1 + 1/2+1/3++1/n была больше 1000 что достаточно взять? 1)n=1000 2)n=2000 3)n=2⁵⁰⁰ 4)n=2⁹⁹⁸ 5)n=2¹⁰⁰⁰ 6)n=2²⁰⁰⁰ 7)такого n не существует....
Makc920
Makc920
14.02.2021 15:00
Решите неравенство x^2+5x-9/x^2+3x-4 или равно 2...
pixelbit
pixelbit
14.02.2021 15:00
Выражение: x³+3x-2-(x³-x²+3x) на !...
MaryLoveB
MaryLoveB
25.09.2021 00:39
Найти сумму сорока первых членов арифметической прогрессии, если а1=19, а11= -6...
Neznaika123shsgwheh
Neznaika123shsgwheh
25.09.2021 00:39
Отметьте числа и их медианы на числовой оси: а)8,11,3; б)7,4,8,1,5; в) 9,11,3,17; г)7,4,8,1,5,6....
San4ic
San4ic
21.01.2021 00:07
S(t)=3t²-12t+5 (t - в секундах)...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?