Войти Регистрация Спроси ai-bota

Неравенство с логарифмом решить

Неравенство с логарифмом решить

Ответ:

cifirka5

19.05.2021 08:15

$log_{\sqrt{x}}(7-x)\cdot log_2x+log_2(4-x)^2\leq 4\\\\ODZ:\ \left\{\begin{array}{l}7-x0\\4-x\ne 0\\x0\ ,\ x\ne 1\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x0\ ,\ x\ne 1\end{array}\right\\\\\\x\in (\, 0\, ;\, 1\, )\cup (\, 1\, ;\, 4\, )\cup (\, 4\, ;\, 7\, )\\\\\\\dfrac{log_2(7-x)}{log_2\sqrt{x}}\cdot log_2x+2log_2|4-x|-4\leq 0\\\\\\a)\ \ |4-x|=4-x\ ,\ esli\ \ x\in (0;1)\cup (1;4)\\\\b)\ \ |4-x|=x-4\ ,\ \ esli\ \ x\in (4;7)$

$a)\ \ x\in (0;1)\cup (1;4)\ \ ,\ \ \ \dfrac{log_2(7-x)}{\frac{1}{2}\, log_2x}\cdot log_2x+2log_2(4-x)\leq 4\\\\\\2log_2(7-x)+2log_2(4-x)\leq 4\\\\log_2(7-x)+log_2(4-x)\leq 2\\\\log_2((7-x)(4-x))\leq log_22^2\\\\(7-x)(4-x)\leq 4\ \ ,\ \ \ 28-11x+x^2\leq 4\ \ ,\ \ x^2-11x+24\leq 0\ ,\\\\D=25\ ,\ \ x_1=3\ ,\ x_2=8\ \ ,\ \ \ (x-3)(x-8)\leq 0\\\\znaki:\ \ +++(3)---(8)+++\\\\x\in [\ 3\ ;\ 8\ ]\ +\ x\in (0;1)\cup (1;4)\ \ \Rightarrow \ \ \underline{\ x\in [\ 3\ ;\ 4\ )}$

$b)\ \ x\in (4\ ;\ 7\ )\ \ ,\ \ \dfrac{log_2(7-x)}{\frac{1}{2}\, log_2x}\cdot log_2x+2log_2(x-4)\leq 4\\\\\\2log_2(7-x)+2log_2(x-4)\leq 4\\\\log_2(7-x)+log_2(x-4)\leq 2\\\\log_2((7-x)(x-4))\leq log_22^2\\\\(7-x)(x-4)\leq 4\ \ ,\ \ \ 11x-28-x^2\leq 4\ \ ,\ \ x^2-11x+32\geq 0\ ,\\\\D=-7\ ,\ a=10\ \ \Rightarrow \ \ x\in (-\infty ;+\infty )\\\\x\in (-\infty ;+\infty )\ +\ x\in (\ 4\ ;\ 7\ )\ \ \Rightarrow \ \ \underline {x\in (\ 4\ ;\ 7\ )}\\\\Otvet:\ \ x\in [\ 3\ ;\ 4\ )\cup (\ 4\ ;\ 7\ )\ .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

azharalol

27.05.2021 14:37

Через какую из данных точек проходит график уравнения 3x+4y=12?...

ника1234551

26.08.2021 02:06

Сократите дробь решите на умоляю. ...

MARZHIVANKINA

29.05.2021 18:25

Если кто знает автора тестов, и ответы по этим тестам , скиньте плез с блок не нужен! только b 15...

tayatoadvel

06.11.2021 08:00

Написать уравнение касательной к графику функции f(x)=x^2+3x+2 в точке х=1...

valya14071983p07upc

17.01.2020 08:25

За 5 кг винограда и 2 кг груш заплатили 78 гривен. за 1 кг винограда и 3 кг груш заплатили 39 гривен. найдите стоимость 1 кг груш и 1 кг винограда....

nigar26

17.03.2023 22:33

При каких значениях р уравнение не имеет корней? х2 - 3рх + 6р = 0...

Вуди228

05.04.2023 15:22

Решите неравенства 24х + 11 ≥ 5(4х - 2) х2 - 2х - 8 0...

anastia15

14.03.2020 23:46

Какую цифру следует поставить вместо *, чтобы число 67677* делилось на 12? объясните решение...

VADIMECHE

01.10.2020 12:24

Задайте формулой линейную функцию, график который проходит через точки а ( -5; 14) и в(2; 7)...

LadyDiana17

15.05.2021 19:44

30 3) при каком значении а число -3 является корнем уравнения х2 + ах – 21 = 0? 4) не решая уравнения, найдите сумму и произведение его корней х2 – 22х + 3 = 0. 5) при каких значениях...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку