Войти Регистрация Спроси ai-bota

1.Найдите знаменатель геометрической прогрессии:
а)3, 9, 27,
б)1/√2, 1/4, 1/8√2, ...

2.Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (bₓ), у которой b₁=14, q=1/2

3. Найдите сумму x+1+1/x+...+1/x⁶

Ответ:

sergsjvashhuk

18.05.2021 17:39

$1)\ \ a)\ \ \{b_{n}\}:\ \ 3\ ;\ 9\ ;\ 27\ ;\ ...\\\\q=\dfrac{b_{n+1}}{b_{n}}\ \ \to \ \ \ q=\dfrac{b_2}{b_1}=\dfrac{9}{3}=3\\\\Proverka:\ \ b_3=b_2q=9\cdot 3=27\\\\b)\ \ \{b_{n}\}:\ \ \dfrac{1}{\sqrt2}\ ;\ \dfrac{1}{4}\; ;\ \dfrac{1}{8\sqrt2}\ ;\ ...\\\\q=\dfrac{1/4}{1/\sqrt2}=\dfrac{\sqrt2}{4}=\dfrac{1}{2\sqrt2}\\\\q=\dfrac{1/8\sqrt2}{1/4}=\dfrac{4}{8\sqrt2}=\dfrac{1}{2\sqrt2}\\\\Proverka:\ \ b_3=b_2q=\dfrac{1}{4}\cdot \dfrac{1}{2\sqrt2}=\dfrac{1}{8\sqrt2}$

$2)\ \ b_1=14\ \ ,\ \ q=\dfrac{1}{2}\\\\S_5=\dfrac{b_1\, (q^5-1)}{q-1}=\dfrac{14\, (\frac{1}{32}-1)}{\frac{1}{2}-1}=\dfrac{-14\cdot \frac{31}{32}}{-\frac{1}{2}}=\dfrac{14\cdot 31\cdot 2}{32}=\dfrac{7\cdot 31}{8}=\\\\=\dfrac{217}{8}=27,125$

$3)\ \ x+1+\dfrac{1}{x}+...+\dfrac{1}{x^6}=x+1+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{x^4}+\dfrac{1}{x^5}+\dfrac{1}{x^6}\\\\q=\dfrac{b_2}{b_1}=\dfrac{1}{x}\\\\S_8=\dfrac{x\cdot (\dfrac{1}{x^8}-1)}{\dfrac{1}{x}-1}=\dfrac{x\cdot (1-x^8)\cdot x}{x^8\cdot (1-x)}=\dfrac{(1-x^8)}{x^6(1-x)}=\dfrac{(1-x^4)(1+x^4)}{x^6(1-x)}=\\\\\\=\dfrac{(1-x)(1+x)(1+x^2)(1+x^4)}{x^6(1-x)}=\dfrac{(1+x)(1+x^2)(1+x^4)}{x^6}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ivan080206

21.10.2022 20:40

ХЕЛП ОЧЕНЬ БЕЗ СПАМА И БЕЗ ТУПЫХ ОТВЕТОВ БУДУ БЕЗУМНО БЛАГОДАРЕН ТЕМ КТО ЗАРАНЕЕ)...

chuvak1414

05.05.2023 21:29

Сопоставь частоту инструментов, приведенных в таблице, с соответствующими периодами....

Mafg

21.02.2023 07:05

F(x) = x^5, h(x) = x^3 – 2. Найди композицию (f ○ h)(x). y = (x^5 – 2)^3 y = (x^3 – 2)^5 y = (x^3 – 2) ∙ x^5...

minis551

01.04.2021 14:21

Упрости выражение и найди его значение: — 7 + 6х + 3,5( — 4х + 2) при х= 1/4 ответ:...

Semev

21.07.2020 05:12

Как решить задачу z=ln(x^2+y^2)...

ZoiTema

15.05.2020 04:28

Спростіть вираз і знайдіть його значення:5,4 +а+ 1,5(2a-3) – 16,9при а = 6,5;...

holoupail

19.07.2022 19:47

Разложите на многочлены: 1) ( m - 3)²; 2) ( x + 5)²; 3) (6 + y)²; 4) (b - 9)²; 5) (4 + d)²; 6) (p + g)²; 7) (z - y)²; 8) (a + 1)²...

ert12375

16.02.2022 01:45

Надо зделать эссе по этой теме...

vugarjalilovp0ci9p

08.05.2022 05:11

Какой процент населения планеты бухают ?...

niknem111

05.09.2022 15:52

Покупатель купил 1 кг яблок и 2 кг груш на сумму 134 рубля. сколько стоит 1 кг яблок если 1 кг груш на 12 рублей дороже 1 кг яблок?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку