Войти Регистрация Спроси ai-bota

Много . Кто нибудь . В геометрической прогрессии S4=10целых 5/8 , S5=42целых 5/8 , b1=1/8,. Найдите q.

Ответ:

babayka76

13.05.2021 07:45

ответ: q=4 .

$S_4=10\dfrac{5}{8}=\dfrac{85}{8}\ \ ,\ \ S_5=42\dfrac{5}{8}=\dfrac{341}{8}\ \ ,\ \ \ b_1=\dfrac{1}{8}\\\\\\S_4=\dfrac{b_1\, (q^4-1)}{q-1}\ \ ,\ \ \ \ \ \dfrac{\dfrac{1}{8}\, (q^4-1)}{q-1}=\dfrac{85}{8}\ \ ,\ \ \ \ \dfrac{q^4-1}{q-1}=85\ \ ,\\\\\\\dfrac{(q-1)(q+1)(q^2+1)}{q-1}=85\ \ ,\ \ \ (q+1)(q^2+1)=85\ \to \\\\\\\underline{q^3+q^2+q+1=85\ }\\\\\\S_5=\dfrac{b_1\, (q^5-1)}{q-1}\ \ ,\ \ \ \dfrac{\dfrac{1}{8}\, (q^5-1)}{q-1}=\dfrac{341}{8}\ \ ,\ \ \ \ \dfrac{q^5-1}{q-1}=341\ \ ,$

$\dfrac{(q-1)(q^4+q^3+q^2+q+1)}{q-1}=341\ \ ,\ \ \ q^4+\underbrace{q^3+q^2+q+1}_{85}=341\\\\\\q^4+85=341\ \ ,\ \ q^4=256\ \ \ \Rightarrow \ \ \ q^2-256=0\ \ ,\\\\(q^2-16)(q^2+16)=0\ \ ,\ \ \ (q-4)(q+4)(q^2+16)=0\ \ \Rightarrow \ \ q=\pm 4\ \$

Проверка:

$q=4\ \ ,\ \ S_4=\dfrac{\dfrac{1}{8}\, (4^4-1)}{4-1}=\dfrac{85}{8}\ \ \Rightarrow \ \ \ \boxed{\ q=4\ }\\\\q=-4\ \ ,\ \ S_4=\dfrac{\dfrac{1}{8}\, ((-4)^4-1)}{-4-1}\ne \dfrac{85}{8}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ььь55

26.03.2022 14:12

Найдите координаты точки пересечения графиков функций y=35x-27 и y=-10x+23...

Мику35

26.03.2022 14:12

Постройте график функции y=x(в6степени). является ли эта функция четной или нечётной? принадлежит ли графику функции у=х(в6степени) точки а(-2; -64), в(-3; 729), с(2;...

nurik01viper

26.03.2022 14:12

Соствте уровнение по условию в фермерском хозяйстве x гусей уток в 2 раза больше чем гусей кур на 20 больше. сколько всего птиц?...

nifirazifira

14.07.2020 07:47

Не строя график функции y=12/x и 3/x найдите точки их пересечения...

kulagindemid20

14.07.2020 07:47

Определите , между какими соседними натуральными числами заключено число : корень кубический из 514?...

АминаАлханова

26.07.2021 03:25

даю Задания: 1. При каких значениях х функция у= 2х²-11х+5 принимает значение, равное - 7 ? 2. Постройте график функции у=-х²+6х-4. Найдите с графика: А) значение у, при...

Snezhok1407

23.05.2020 07:08

в школе открыты две спортивные секции : по лёгкой атлетике и по шахматам . заниматься можно только в одной из них. число школьников , занимающихся в секции по лёгкой атлетике...

креореглеонл

28.10.2020 05:10

надо сегодня, это сор Запишите числа: 5 290 000 000; 0,00 000 000 000 349 в стандартном виде НАДО СЕГОДНЯ...

Stepan0305

25.08.2020 09:49

4. Выполните действия(4√5-3√20)√5+√900...

nicgames

29.11.2022 02:15

Запиши x^24 в виде степени с показателем 3. ответ: (x^?)3....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку