Войти Регистрация Спроси ai-bota

Пусть a+1/a=3 найдите а в квадрате плюс одна вторая a в квадрате

Ответ:

IG77

19.06.2020 05:35

$a+\frac{1}{a}=3\\\\(a+\frac{1}{a})^2=9\\\\a^2+2\cdot a\cdot \frac{1}{a}+\frac{1}{a^2}=9\\\\a^2+2+\frac{1}{a^2}=9\\\\a^2+\frac{1}{a^2}=7\\\\\frac{a^4+1}{a^2}=7\\\\a^4+1=7a^2\\\\a^4-7a^2+1=0\; ,\; \; t=a^2\; \; \to \; \; t^2-7t+1=0\\\\D=49-4=45\; ,\; \; t_1=\frac{7-3\sqrt5}{2}\ \textgreater \ 0\; ,\; \; t_2=\frac{7+3\sqrt5}{2}\ \textgreater \ 0\\\\1)\; \; a^2=\frac{7-3\sqrt5}{2}\; ,\; \; a^2+\frac{1}{2a^2}=\frac{7-3\sqrt5}{2}+\frac{2}{2(7-3\sqrt5)}=\frac{(7-3\sqrt5)^2+2}{7-3\sqrt5}=\\\\=\frac{96-42\sqrt5}{7-3\sqrt5}$

$2)\; \; a^2=\frac{7+3\sqrt5}{2}\; ,\; \; a^2+\frac{1}{2a^2}=\frac{7+3\sqrt5}{2}+\frac{2}{2(7+3\sqrt5)}=\frac{96+42\sqrt5}{7+3\sqrt5}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

НемфодораТ

15.03.2023 09:41

90б 1. Реши неравенство 9−4z 5−6z. ответ: z = (в одно окошко впиши знак неравенства, в другое — десятичную дробь). 2. После деления обеих частей неравенства −4x≥32 на −4 получим...

kosen2332

27.07.2021 16:07

Турист проплив на моторному човні 5 км проти течії річки і повернувся назад на плоту. Знайти швидкість течії річки, якщо на плоту турист проплив на 2 км більше, ніж човном...

20112005505438

10.01.2020 20:14

Реши квадратное уравнение 4x2−21x+5=0. Корни: x1 = x2 =...

64bl9j8

08.03.2021 14:16

Знайдіть похідну функції f(x)=х^7-x^5...

frnkiero1133324

05.10.2020 12:08

Решите Это из Сириуса Остаток числа при делении натурального числа n на 36 равен 29. Чему равен остаток n при делении на 18?...

кристина2164

02.03.2020 01:20

с алгеброй б класс мбоу сош 1...

валя359

04.01.2022 22:23

Две семьи отправились на детский утренник.Первая семья купила ДВА детских билета и ОДИН взрослый и всего заплатила 315 рублей.Вторая семья купила ТРИ детских билета и ДВА взрослых...

янина1511

29.12.2022 12:21

Моторная лодка плыла 4 часа по течению 4,5 часа против течения,пройдя за это время 105км. найдите собственную скорость лодки,если скорость течения реки 2,5 км/ч...

НезнайкаФдпун

22.06.2020 10:07

Решить все примеры, ответы уже вписаны нужно только решение...

mondy358

10.03.2022 10:23

Выражение а) 3a-2b+12a+7b б) 3(4х-1)+2 в)8m+(m-2)-(5m+3) 50 !...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку