Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить интеграл (заранее )

Вычислить интеграл (заранее )

Ответ:

vitalyrtss

11.05.2021 16:16

Найдем неопределённый интеграл:

$\int\limits( {x}^{2} + 2) {e}^{ \frac{x}{2} } dx \\$

По частям:

$u = {x}^{2} + 2 \: \: \: \: \: \: \: \: \: du = 2xdx \\ dv = {e}^{ \frac{x}{2} } dx \: \: \: v = 2\int\limits {e}^{ \frac{x}{2} } d( \frac{x}{2} ) = 2 {e}^{ \frac{x}{2} } \\ \\ uv - \int\limits \: vdu = \\ = 2( {x}^{2} + 2) {e}^{ \frac{x}{2} } - \int\limits2x \times 2 {e}^{ \frac{x}{2} } dx = \\ = (2 {x}^{2} + 4) {e}^{ \frac{x}{2} } - 4\int\limits \: xe {}^{ \frac{x}{2} } dx \\ \\ u = x \: \: \: \: \: \: \: \: \: du = dx \\ dv = {e}^{ \frac{x}{2} } \: \: \: \: \: \: \: \: \: v = 2 {e}^{ \frac{x}{2} } \\ \\ (2 {x}^{2} + 4) {e}^{ \frac{x}{2} } - 4(2x {e}^{ \frac{x}{2} } - \int\limits2 {e}^{ \frac{x}{2} } dx) = \\ = (2 {x}^{2} + 4) {e}^{ \frac{x}{2} } - 8x {e}^{ \frac{x}{2} } + 8 \times 2 {e}^{ \frac{x}{2} } + C = \\ = {e}^{ \frac{x}{2} } (2 {x}^{2} + 4 - 8x + 16) + C= \\ = {e}^{ \frac{x}{2} } (2 {x}^{2} - 8x + 20) + C$

Подставляем пределы:

${e}^{ \frac{x}{2} } (2 {x}^{2} - 8x + 20) |^{ 0 } _ { - 2} = \\ = {e}^{0} (0 + 20) - {e}^{ - 1} (8 + 16 + 20) = \\ = 20 - \frac{44}{e}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

kuznechikmarin

14.07.2021 22:20

Решите уравнения методом сведения к квадратному: 2tg^2x+3tg x-2=0; 4sin^2x+11sin x-3=0; 5cos^2x+6sin x=6; 2sin^2x+3cos x-3=0...

Nikita45Nikita45

11.04.2022 08:44

Решите с подробным описанием...

AlinaFirdysovna5

03.07.2020 09:42

Два тела начали двигаться одновременно по одной прямой в одном и том же направлении из двух мест, расстояние между которыми равно 25 м. одно из них, находящееся позади,...

gehdjtg

17.01.2020 08:16

X² - 4x-21 0 решите неравенство ...

grisharazumovs

08.08.2021 11:00

Номер 3, ответы. просто запуталась как решать...

TimaWarface

12.11.2020 02:32

6(1\\6)²-19*1\\6 помгите непойму как решить...

диля252

12.11.2020 02:32

(4x-3)^2 - 2x(8x-9)=1 решите уравнение...

2kkdKristina

12.11.2020 02:32

(1\a+1\b+1\c)abc как делать,совсем не понимаю .рацциональное выражение,надо ....

alinabugajcuk38

12.11.2020 02:32

Пож разложите на множители: 20а -45b ; -это во 2 степени. 15 ....

HuKuTKa228

12.11.2020 02:32

Решить : с 1. х-6\х-9=2 2. х-18\х-13=12\11 3. решите неравенство 6-7х 3х-7 4. решите неравенство 10х-6 = 5 5. решите неравенство 2(8+x)-10x = 4...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку