Алгебра: Найдите промежутки монотонности функции Дайте развёрнутый ответ .

Найдите промежутки монотонности функции $y = \frac{2}{x} + \frac{x}{2}$
Дайте развёрнутый ответ .

Ответ:

stephanzakharop010v8

10.05.2021 22:19

Функция возрастает на промежутках (–∞ ; –2) и (2 ; +∞), убывает на промежутках (–2 ; 0) и (0 ; 2).

Объяснение:

$x\neq 0;$

$y=\dfrac{2}{x}+\dfrac{x}{2};$

$y'=-\dfrac{2}{x^{2}}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{x^{2}};$

$\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{x^{2}}=0;$

$\dfrac{2}{x^{2}}=\dfrac{1}{2};$

$x^{2}=4;$

$x=-2 \quad \vee \quad x=2;$

$x=-3: \quad \dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{(-3)^{2}}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{9}=\dfrac{9}{18}-\dfrac{4}{18}=\dfrac{5}{18} 0;$

$x=-1: \quad \dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{(-1)^{2}}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{1}=\dfrac{1}{2}-2=-1\dfrac{1}{2} < 0;$

$x=1: \quad \dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{1^{2}}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{1}=\dfrac{1}{2}-2=-1\dfrac{1}{2} < 0;$

$x=3: \quad \dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{3^{2}}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{9}=\dfrac{9}{18}-\dfrac{4}{18}=\dfrac{5}{18} 0;$

Производная данной функции возрастает на промежутках (–∞ ; –2) и

(2 ; +∞), а убывает на промежутках (–2 ; 0) и (0 ; 2), значит исходная функция убывает и возрастает на тех же промежутках.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Офелия12345

23.12.2020 13:28

:представьте выражение в виде степени и найдите его значение a-9/a-2*a-5 a=1/2 (-9, -2, -5 = степени) a-6/a-3*a-2 a= 2/3 (-6,-3,-2 = степени)...

БазарбайЕркебұлан

03.06.2022 20:52

Найдите множество значений функции y=5^x - 4...

stentani97

03.06.2022 20:52

Сравнить корень из 3+ корень из 2 и корень из 10...

13579014

03.06.2022 20:52

Найти наибольшее и наименьшее значение функции: f(x)=x^3 -3x+2 на отрезке [-1; 2] : )...

kektuber222owf6bv

03.06.2022 20:52

mariagalinskaa3

03.06.2022 20:52

Водитель автомобиля за первый час проехал половину пути, за второй час-1/3часть оставшегося пути, за третий час-оставшийся 56 км. сколько км пути проехал водитель за три часа?...

aRikKira05

03.06.2022 20:52

Кплоскости альфа провели перпендикуляр ав и наклонная ас, образующая угол в 45 градусов. найдите ав если вс=6м...

Iryna452

08.11.2022 22:20

Y=log 3 корень из x^2-8 не могу решить...

deniscv0808

08.11.2022 22:20

Іть. скласти рівняння 1. (x²-5x)²-4x²+20x-12=0. 2.(x²-2x+1)²-11(x²-2x+11)+30. 3. 3x⁴+2x³-10x²+2x+3=0....

Darina6940

08.11.2022 22:20

Ветеранам труда подарили 2 телевизора,а радио приемников на 13 больше. сколько всего подарков вручили ветеранам труда рнши составлением выражения...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Найдите промежутки монотонности функции Дайте развёрнутый ответ .​

Найдите промежутки монотонности функции $y = \frac{2}{x} + \frac{x}{2}$
Дайте развёрнутый ответ .