Решите методом интервалов неравенство ​

Объяснение:

разложим на множители числитель и знаменатель

x²-5x+6=x²-2x-3x+6=x(x-2)-3(x-2)=(x-2)(x-3)

x²-7x=x(x-7)

(x²-5x+6)/(x²-7x)<0

(x-2)(x-3)/(x(x-7))<0

корни числителя и знаменателя 0; 2;3;7 нанесем их на числовую ось и определим знак выражения (x-2)(x-3)/(x(x-7)) на каждом интервале

для этого будем брать любое число из каждого интервала и подставлять в выражение (x-2)(x-3)/(x(x-7))

x=10  (x-2)(x-3)/(x(x-7))= (10-2)(10-3)/(10(10-7))=(+)(+)/(+)(+)=(+) знак+

x=5  (x-2)(x-3)/(x(x-7))= (5-2)(5-3)/(5(5-7))=(+)(+)/(+)(-)=(-) знак-

x=2,5  (x-2)(x-3)/(x(x-7))= (2.5-2)(2.5-3)/(2.5(2.5-7))=(+)(-)/(+)(-)=(+) знак+

x=1  (x-2)(x-3)/(x(x-7))= (1-2)(1-3)/(1(1-7))=(-)(-)/(+)(-)=(-) знак-

x=-1  (x-2)(x-3)/(x(x-7))= (-1-2)(-1-3)/(-1(-1-7))=(-)(-)/(-)(-)=(+) знак+

0237>

     +         -         +         -            +

так как знак неравенства меньше выбираем интервалы со знаком -

х∈(0;2)∪(3;-7)