2sin^2(x) + sin(x)*cos(x) - 3cos^2(x) = 0
Делим всё уравнение на cos^2(x) ≠ 0
2tg^2(x) + tg(x) - 3 = 0
Замена tg(x) = t
2t^2 + t - 3 = 0
(t - 1)(2t + 3) = 0
t1 = tg(x) = -3/2; x1 = arctg(-3/2) + П*n = -arctg(3/2) + П*n, n ∈ Z
t2 = tg(x) = 1; x2 = П/4 + П*k, k ∈ Z
На отрезке [П/2; 3П/2] лежат корни:
x1 = П/4 + П = 5П/4; x2 = П - arctg(3/2)
2sin^2(x) + sin(x)*cos(x) - 3cos^2(x) = 0
Делим всё уравнение на cos^2(x) ≠ 0
2tg^2(x) + tg(x) - 3 = 0
Замена tg(x) = t
2t^2 + t - 3 = 0
(t - 1)(2t + 3) = 0
t1 = tg(x) = -3/2; x1 = arctg(-3/2) + П*n = -arctg(3/2) + П*n, n ∈ Z
t2 = tg(x) = 1; x2 = П/4 + П*k, k ∈ Z
На отрезке [П/2; 3П/2] лежат корни:
x1 = П/4 + П = 5П/4; x2 = П - arctg(3/2)