Докажите,что функция является монотонной :

Это кусочная функция. Каждая из ее частей убывает, так как линейная функция (а именно из таких функций состоит исходная функция) убывает при k<0. Осталось выяснить, как ведет себя функция при переходе с "первого куска на второй".

Значения функций в точке -1 равны. И хотя вторая функция такого значения не достигает, но она к нему стремиться. Область определения включает в себя все действительные числа. Значит данная функция непрерывно убывает, то есть монотонна.
Также это доказывает график - он непрерывно убывает.