logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
котик926
котик926
12.04.2023 10:09 •  Алгебра

Сумма трех первых членов прогрессии равна 21,сумма их квадратов равна 189.найти первый член и знаменатель этой прогрессии

Ответ:
Artemkotkot20
Artemkotkot20
24.05.2020 16:28
По условию: S_3=21 и b_1^2+b_2^3+b_3^2=189 . Используя формулу n-го члена геометрической прогрессии, имеем что
              \dfrac{b_1(1-q^3)}{1-q}=21    и        b_1^2+b_1^2q^2+b_1^2q^4=189

Решая систему уравнений        \displaystyle \left \{ {{ \dfrac{b_1(1-q^3)}{1-q}=21 } \atop {b_1^2+b_1^2q^2+b_1^2q^4=189}} \right. , имеем что

\displaystyle \left \{ {{b_1(1+q+q^2)=21} \atop {b_1^2(1+q^2+q^4)=189}} \right. \Rightarrow~~~ \left \{ {{b_1(1+q+q^2)=21} \atop {b_1^2(q^2-q+1)(q^2+q+1)=189}} \right. \\ \\ \Rightarrow \left \{ {{b_1(1+q+q^2)=21} \atop {b_1(q^2-q+1)\cdot21=189}} \right. \Rightarrow~~~ \left \{ {{b_1(1+q+q^2)=21} \atop {b_1(q^2-q+1)=9}} \right. \\ \\ \Rightarrow ~~~~~~~\left \{ {{b_1= \dfrac{21}{1+q+q^2} } \atop { \dfrac{21(q^2-q+1)}{1+q+q^2} =9}} \right.

7(q^2-q+1)=3(1+q+q^2)\\ 7q^2-7q+7=3+3q+3q^2\\ 4q^2-10q+4=0\\ 2q^2-5q+2=0
Решив как квадратное уравнение, получим
q_1=0.5\\ q_2=2

Тогда    b_1(1)=12;\\ b_1(2)=3
           
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
mtoropchin
mtoropchin
30.05.2020 04:05
Представьте в виде произведения ах^2+bx^2-bx-ax+cx^2-cx...
Fox00811
Fox00811
30.05.2020 04:05
Выражение. 10 класс sin(α+β)×sin(α-β)+cos²α+sin²β...
muss07
muss07
30.05.2020 04:05
От станции m в направлении станции n расстояние между которыми равно 450 км отправился скорый поезд. через 3 ч после этого от станции n в направлении станции м отправился товарный...
kseniaksu1
kseniaksu1
30.05.2020 04:05
Осел и мул шли вместе нагруженные мешками равной массы, осел на тяжесть ноши. чего ты жалуешься? мул. если ты дашь мне один свой мешок моя ноша станет тяжелей твоей, а если...
tinakristina1234
tinakristina1234
30.05.2020 04:05
Доказать что 2^18+2^17+2^16+2^15 делится на 15....
vladbortnovsij69
vladbortnovsij69
27.04.2021 17:52
Чему равен угол наклона функции к положительному направлению оси ох? ответ дайте в градусах. у - х = 2...
Belayalbina2512
Belayalbina2512
19.06.2021 02:28
С, нужно только ответы сказать...
янакуницкая2017
янакуницкая2017
12.03.2022 22:36
30 . графически реши систему уравнений y=3/x y=3 x = ?...
LinkolnPark1
LinkolnPark1
08.03.2023 12:08
График функции y=9x+4 пересекает ось oy в точке с координатами: (_;...
какм1
какм1
20.11.2021 02:47
Буду , заранее , если можете, то решите на листке. 10 . ​ ​​...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?