Докажите, что ординаты точек графика у=0,3х+1, имеющих - вопрос №177879031 от oksukbaevak 30.06.2020 18:49

Question

Алгебра: Докажите, что ординаты точек графика у=0,3х+1, имеющих абциссами натуральные числа от 1 до 10, составляют арифметическую прогрессию. найдите ее сумму

oksukbaevak · Answer

Последовательность является арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда выполняется условие: $a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}$ . в нашем случае:

a(n)= 0,3x(n)+1

a(n-1)=0,3x(n-1)+1

a(n+1)=0,3x(n+1)+1

Докажем что у нас выполняется требуемое условие:

$0,3x_n+1=\frac{0,3x_{n-1}+1+0,3x_{n+1}+1}{2}=\frac{3}{10}\frac{1}{2}(x_{n-1}+x_{n+1})+1$

$x_n=\frac{1}{2}(x_{n-1}+x_{n+1})$

К этому свелось наше равенство. Если мы докажем, что x_n арифметическая прогрессия, то мы докажем что y_n арифметическая прогрессия.

Поскольку x_n у нас является натуральными числами от 1 до 10, то очевидно, что x_n арифметическая прогрессия. $x_{10}=10=\frac{x_{9}+x{11}}{2}=\frac{9+11}{2}=10$ .

Итак мы доказали, что y_n арифметическая прогрессия. найдем ее сумму. По формуле: $S_n=\frac{a_1+a_n}{2}n$

Получаем:

$S_{10}=\frac{y_1+y_{10}}{2}10=(1,3+4)5=26,5$

ответ: $S_{10}=26,5$