logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
Kirill316111
Kirill316111
25.12.2020 22:33 •  Алгебра

Решить примеры по теме "двойные интегралы". Обязательно записать решение! Используя теорему замены переменных в двойном интеграле, вычислить:


Решить примеры по теме двойные интегралы. Обязательно записать решение! Используя теорему замены п

Ответ:
mrskelet7
mrskelet7
05.05.2021 17:00

\displaystyle \iint\limits_D e^{\sqrt{x^2+y^2}}\,dx\,dy

Произведём полярную замену \begin{cases}x=r\cos\varphi\\[2.5pt] y=r\sin\varphi \end{cases} с модулем якобиана |I|=r

Данная область D (четверть круга) перейдёт в соответствующую ей область \Omega в координатах (r,\varphi)

\displaystyle \iint\limits_{D}e^{\sqrt{x^2+y^2}}\,dx\,dy=\iint\limits_{\Omega}re^r\,dr\,d\varphi= \int\limits_{0}^{\tfrac{\pi}{2}}\,d\varphi\int\limits_{0}^{1}re^{r}\,dr=\dfrac{\pi}{2}\int\limits_{0}^{1}r\,d\big(e^r\big)=\\[20pt]=\dfrac{\pi}{2}\Bigg(re^r\Big|\limits_{0}^{1}-\int\limits_{0}^{1}e^r\,dr\Bigg)=\dfrac{\pi}{2}\Big(e-e+1\Big)=\dfrac{\pi}{2}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Kristin32
Kristin32
14.05.2022 05:30
спростіть вираз: 24ma-(4m+3a)²розв яжіть рівняння: (x+2)²=(x-1)(x+4) ​...
anton2015b
anton2015b
06.07.2021 14:04
График движения конного казака представлен на рисунке a) найдите скорость наездникаb) расстояние, которое он проскакал за 2 часа в) время, за которое он переместился...
dimonm079
dimonm079
04.03.2022 04:52
запишіть у вигляді многочлена: а) (2х+ab)²b) (1+4a)(1-4a) ​...
Віка34566
Віка34566
30.07.2020 23:06
Решить неравенство графически 2x(x-3)+16 3x(5-x) буду признателен...
sofa372
sofa372
29.08.2020 04:23
Решить! ! перевод на : какие из точек а(2; 11),в(3; 12),с(0; 7),d(-1; 5) принадлежат графику уравнения -2х+у=7...
romanilblockp08hg1
romanilblockp08hg1
19.06.2022 14:09
Y=-11x+1 y=-4x+5 найдите координаты точек...
фрешграфф
фрешграфф
17.02.2023 21:46
Вычислите значение выражения. чему равно произведение корней уравнении? скрин внутри...
TanyaNef
TanyaNef
15.09.2020 18:56
Указать числа, которые равны значению выражения: одна вторая в восьмой степени умножить на одну вторую в пятой степени....
юлия1764
юлия1764
17.05.2023 09:35
Решить ! 3sin^2-x-4sinxcosx+cos^2x=0...
annmslna2044
annmslna2044
01.07.2021 11:15
Для машины, движущейся со скоростью 30 м/с, тормозной путь определяется формулой s(t) =30t—16t^2, где s(t) – путь в метрах, t – время торможения в секундах. в течении...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?