Докажите из равенства x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx следует,что - вопрос №1770162222 от CloudSmile 09.11.2022 09:40

Question

Алгебра: Докажите из равенства x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx следует,что

CloudSmile · Answer

(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)=0

откуда

откуда

, что и требовалось доказать

так как квадрат любого выражения неотрицателен, а сумма неотрицательных выражений равна 0, тогда и только тогда когда каждое из слагаемых равно 0
Доказано