Курсивом комментарии к решению
(x+3) ⁴-2(x+3)²=8
((x+3)²)²-2(x+3)²=8
Замена: (x+3)² = m ; m≥0 (т.к. число, поднесенное в квадрат не может быть отрицательным)
(Получаем обычное квадратное уравнение): m²-2m=8
m²-2m-8=0
По теореме Виета:
{ m₁+m₂ = 2
{ m₁*m₂ = -8
⇒ m₁= -2 (не подходит, т.к. меньше нуля)
m₂=4
Обратная замена: (x+3)² = m₂
(x+3)² = 4
x+3 = √4 x+3 = -√4
x+3 = 2 x+3 = -2
x = 2-3 x= -2-3
x₁ = -1 x₂= -5
Курсивом комментарии к решению
(x+3) ⁴-2(x+3)²=8
((x+3)²)²-2(x+3)²=8
Замена: (x+3)² = m ; m≥0 (т.к. число, поднесенное в квадрат не может быть отрицательным)
(Получаем обычное квадратное уравнение): m²-2m=8
m²-2m-8=0
По теореме Виета:
{ m₁+m₂ = 2
{ m₁*m₂ = -8
⇒ m₁= -2 (не подходит, т.к. меньше нуля)
m₂=4
Обратная замена: (x+3)² = m₂
(x+3)² = 4
x+3 = √4 x+3 = -√4
x+3 = 2 x+3 = -2
x = 2-3 x= -2-3
x₁ = -1 x₂= -5