Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить: 1!3-2!4+3!5-4!6+... -998!*1000+999!

Ответ:

привет980

28.04.2021 08:51

1

Объяснение:

$1!*3-2!*4+3!*5-4!*6+... -998!*1000+999!=\sum\limits_{i=1}^{998}(-1)^{i+1}i!*(i+2)+999!=\sum\limits_{i=1}^{998}(-1)^{i+1}i!*(i+1)+\sum\limits_{i=1}^{998}(-1)^{i+1}i!*1+999!=\sum\limits_{i=1}^{998}(-1)^{i+1}(i+1)!+\sum\limits_{i=1}^{998}(-1)^{i+1}i!+999!=(*)$

Заметим, что

$\sum\limits_{i=1}^{998}(-1)^{i+1}(i+1)!=[i+1=k]=\sum\limits_{k=2}^{999}(-1)^{k}k!$

$(*)=\sum\limits_{k=2}^{999}(-1)^{k}k!+\sum\limits_{i=1}^{998}(-1)^{i+1}i!+999!=\sum\limits_{k=2}^{998}(-1)^{k}k!+(-1)^{999}999!+(-1)^{1+1}1!+\sum\limits_{i=2}^{998}(-1)^{i+1}i!+999!=\sum\limits_{k=2}^{998}((-1)^{k}+(-1)^{k+1})k!-999!+1!+999!=\sum\limits_{k=2}^{998}(-1)^{k}(1+(-1))k!+1=\sum\limits_{k=2}^{998}(-1)^{k}*0*k!+1=1$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

AzamatAmangaliev1

22.08.2020 19:43

4. Выполните действия: (√20-√5)*√5-10...

777stepan777

06.12.2021 12:40

Сколькими можно выбрать 4 номеров из 32?...

дима4класс1

06.12.2021 12:40

4.Значение суммы показателей степеней всех переменных, входящих в одночлен, называется А)Одночленом В)Степенью одночлена С)Коэффициентом одночлена D)Степенью многочлена [1]...

podlubnijp08ieo

17.06.2020 03:02

с подробным решением с ОДЗ...

Aldhynbaavyl

14.11.2022 04:53

Разложите на множетели многочлен (-2/3t+k)x-(k-2/3t)y+(3k-2t)xy-(-2t+3k)...

LugovoyDanila

28.05.2020 22:46

Какая точка проходит через график функции. y=-2x+3 а). А(3;0) б) В(0;0) в) С (1;1) с) Д (10;-17)...

кккосомомкамилла327

10.01.2020 17:28

Решите уравнение 2х-4*(5х-3)=21-7*(3х+2)...

vojnovv

10.01.2020 17:28

Решите уравнение: а) - ⅜ х = 24 б) 2(0,6х + 1,85) = 1,3х + 0,7...

Ксюника1

10.01.2020 17:28

Как изменится площадь квадрата, если его сторону: уменьшить в 5 раз?...

artik269

10.01.2020 17:28

Из формулы выразить одну величину через другие s=аbc/4r. и объясните как выражали)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку