Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дифференциальное уравнение.

Дифференциальное уравнение.

Ответ:

Filonov1812

24.04.2021 14:27

$y^{IV}+4y''=0 \\ \\ \lambda^4+4\lambda^2=0 \\ \\ \lambda^2\cdot (\lambda^2+4)=0 \\ \\ \lambda_{1,2}=0; \ \ \ \ \lambda_{3,4}=\pm 2i \\ \\ Y=C_1+C_2x+C_3\cos{2x}+C_4\sin{2x}$

$\tilde y_1=C\cdot e^{2x} \\ \\ \tilde y_2=Ax^4+Bx^3+Cx^2$ (т.к. уже присутствуют C1 и C2x в общем решении однородного ДУ)

$\tilde y'_1=(Ce^{2x})=2Ce^{2x} \\ \\ \tilde y''_1=(2Ce^{2x})'=4Ce^{2x} \\ \\ \tilde y_1'''=(4Ce^{2x})'=8Ce^{2x} \\ \\ y_1^{IV}=(8Ce^{2x})'=16Ce^{2x} \\ \\ 16Ce^{2x}+4\cdot 4Ce^{2x}=32Ce^{2x}=8e^{2x} \\ \\ C=\frac{8}{32}=\frac{1}{4} \\ \\ \tilde y_1=\frac{e^{2x}}{4}$

$\tilde y'_2=(Ax^4+Bx^3+Cx^2)'=4Ax^3+3Bx^2+2Cx \\ \\ \tilde y''_2=(4Ax^3+3Bx^2+2Cx)'=12Ax^2+6Bx+2C \\ \\ \tilde y'''_2=(12Ax^2+6Bx+2C)'=24Ax+6B \\ \\ \tilde y^{IV}=(24Ax+6B)'=24A \\ \\ 24A+4\cdot (12Ax^2+6Bx+2C)=48Ax^2+24Bx+8C+24A=8x^2 \\ \\ 48A=8; \\ B=0 \\ 8C+24A=0 \\ \\ A=\frac{1}{6}; \\ \\ 8C+24\cdot \frac{1}{6}=0 \\ \\ 8C=-4 \\ \\ C=-\frac{1}{2}$

$\tilde y_2=\frac{x^4}{6}-\frac{x^2}{2}$

$y=Y+\tilde y_1+\tilde y_2 \\ \\ y=C_1+C_2x+C_3\cos{2x}+C_4\sin{2x}+\frac{e^{2x}}{4}+\frac{x^4}{6}-\frac{x^2}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

PomoshnikYa

18.04.2023 03:27

Разложите на множетиле: 1)27-а^3, 2)b^3+125, 3)64m^3-1, 4)8p^3+g^3...

TEM1KK

13.10.2022 22:02

Определи (не выполняя построения) взаимное расположение графиков линейных функций y=8x+5 и y=5x−8. ответ:пересекаются,совпадают,параллельны выбрать один из вариантов...

vasviktor

28.07.2020 08:06

Выполни действия (4x+y)^2-(x-y)(x+y)...

AndreiBrazhnikov1

25.03.2023 13:07

Розв яжіть рівняння x-3y=-6 є пара чисел.....

аня2943

18.06.2022 21:59

Раскройте скобки : - (8+360-14)8+360-148+360+14-8-360+14-8-360-14...

danilabelinovp08mj9

09.09.2022 02:26

Найдите значение выражения a в -7 степени*(a в 5 степени)во 2 степени при a=5...

Elenawow

03.12.2022 13:08

Помагите алгебра ОТПАВЬТЕ РЕШЕНИЕ В ВИДЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ если не пр бан...

svetlana2017711

10.06.2021 17:56

Знайдіть корені рівняння 9 задание заранее )...

Котенька0209

11.01.2022 20:13

Довжина прямокутн ка на 5 см більша за ширину , а його площа =36 см. Знайдіть сторони прямокутника....

kerikan

14.09.2021 00:33

Найди углы ромба, если α – острый угол, а β – тупой угол ромба....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку