Войти Регистрация Спроси ai-bota

9. Найдите все корни уравнения: $\sqrt{1 + \sin(x ) } = - \cos(x)$
принадлежащие промежутку [-2п, п).

Ответ:

Sosushka

24.04.2021 14:23

$\sqrt{1+\sin{x}}=-\cos{x} \\ \\ 1+\sin{x}\geq 0 \\ \\ \sin{x}\geq -1; \ \ \ \ -1\leq \sin{x}\leq 1 \ \ \ \\ \\ 1+\sin{x}=\cos^2{x} \\ \\ 1+\sin{x}=1-\sin^2{x} \\ \\ \sin^2{x}+\sin{x}=0 \\ \\ \sin{x}\cdot (\sin{x}+1)=0 \\ \\ \sin{x} =0; \ \ \ \ \ \ \ \sin{x}=-1 \\ \\ x_1=\pi n, \ n\in Z; \ \ \ \ x_2=-\frac{\pi}{2}+2\pi n, \ n\in Z$

$[-2\pi; \pi)$

$x_1=\pi \cdot (-2)=-2\pi \\ \\ x_2=\pi \cdot (-1)=-\pi \\ \\ x_3=\pi \cdot 0 =0 \\ \\ x_4=\pi\cdot 1=\pi \notin [-2\pi; \pi)$

$x_5=-\frac{\pi}{2}+2\pi\cdot 0=-\frac{\pi}{2} \\ \\ x_6=-\frac{\pi}{2}+2\pi \cdot 1=\frac{-\pi+4\pi}{2}=\frac{3\pi}{2} \notin [-2\pi;\pi)$

Проверка:

$\sqrt{1+\sin{(-2\pi)}} =-\cos{(-2\pi)} \\ \\ 1 \neq -1 \\ \\ \sqrt{1+\sin{(-\pi)}} =-\cos{(-\pi)} \\ \\ \sqrt{1}=-(-1); \ \ 1=1\\\\\sqrt{1+\sin{0}} =-\cos{0} \\ \\ \sqrt{1}\neq -1 \\ \\ \sqrt{1+\sin{(-\frac{\pi}{2})}} =-\cos{(-\frac{\pi}{2})} \\ \\ \sqrt{1+(-1)}=-0 \\ \\ 0=0$

$\\ \\ x_1=-\pi \\\\ x_2=-\frac{\pi}{2}$

9. Найдите все корни уравнения: принадлежащие промежутку [-2п, п).

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Maximismailov281

02.01.2021 22:21

9класс. тема функции. выполните а,б,в....

Neon1407

29.12.2020 12:00

Найти стационарные точки функции у=5-2х^2 - 2x^3+x^4 !...

ZhannaMeer

11.12.2020 04:17

Вираз (4х^15+3х-6)^15 подали у вигляді многочлена стандартного вигляду. знайдіть суму коефіцієнтів цього многочлена. n 11.36...

hasmikaydinyan

16.05.2021 19:43

Одно число составляет 4\5 другого числа, а их сумма равна 108. найдите эти числа....

ikonnikoval

16.11.2022 18:40

Разложите на множители выражениех² (4х2 - 1) - 10x (4х2 - 1) + 9(4х2 - 1)....

6luille9

18.02.2021 18:49

10. решите . 50 . только с объяснением...

сымбатым

14.01.2023 20:21

Первые 200 км дороги из пункта а в пункт в автомобиль проехал с определенной скоростью, а последние 150 км – со скоростью на 20 км/ч меньшей. найдите скорость автомобиля,...

kseniy20001

06.05.2023 04:50

Понять, как решать подобные . нужен не просто ответ, а подробное решение....

avritsevich0116

25.11.2020 04:24

В2006 году страна получила 20 116 тонн серебра. перу получила 3470 тонн, а мексика 2894 тонн.реши, какова доля этих стран в мире по добыче серебра? ...

Shkolяr

12.03.2023 22:04

[tex]cost=-\frac{24}{25}\pi\ \textless \ t\ \textless \ \frac{3\pi}{2}[/tex] ! напишите решение этого !...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку