Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите довольно лёгкий предел )

Решите довольно лёгкий предел )

Ответ:

kfkkffkdkd

24.04.2021 11:04

$\lim\limits _{x \to 0}\dfrac{sin2x-2\, sinx}{x\cdot ln(cos5x)}=\lim\limits _{x \to 0}\dfrac{2\cdot sinx\cdot cosx-2\, sinx}{x\cdot ln(cos5x)}=\lim\limits _{x \to 0}\dfrac{-2\cdot sinx\cdot (1-cosx)}{x\cdot ln(cos5x+1-1)}=\\\\\\=\lim\limits _{x \to 0}\ \dfrac{-2\cdot x\cdot \dfrac{x^2}{2} }{x\cdot ln(1+(cos5x-1))}=\lim\limits _{x \to 0}\ \dfrac{-x^2}{ln(1+(cos5x-1))}=\lim\limits _{x \to 0}\dfrac{-x^2}{cos5x-1}=$

$=\lim\limits _{x \to 0}\ \dfrac{-x^2}{-(1-cos5x)}=\lim\limits _{x \to 0}\ \dfrac{x^2}{\dfrac{(5x)^2}{2}}=\lim\limits _{x \to 0}\ \dfrac{2x^2}{25x^2}=\lim\limits _{x \to 0}\ \dfrac{2}{25}=\dfrac{2}{25}\\\\\\\\\star \ \ sin\alpha (x)\sim \alpha(x)\ ,\ \ \alpha (x)\to 0\ \ \star \\\\\star \ \ 1-cos\alpha (x)\sim \dfrac{\alpha^2(x)}{2}\ ,\ \alpha (x)\to 0\ \ \star \\\\\star \ \ ln(1+\alpha (x))\sim \alpha (x)\ ,\ \alpha (x)\to 0\ \ \star$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

yashinaalyona20

28.04.2021 05:19

Найдите значение выражения 8√6*√2*2√3 .1)576 2)24 3)96 4)24...

averinael2013

28.04.2021 05:19

Площадь прямоугольного треугольника 6см^2. найдите наименьшее значение площади квадрата, построенного на гипотенузе треугольника?...

filatevanastya1

28.04.2021 05:19

Длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием составляют в сумме 36см. чему равен наибольший объем такого параллелепипеда?...

123456789er

28.04.2021 05:19

Решите неравенство: 2(х-3)-9 -4...

Ismashoma

28.04.2021 05:19

Решите неравенство: 9-8(2х+7) 5...

inkara8

07.01.2021 11:27

Разложите на множители 27-27p^2+p^3-p^5...

polinavak05

07.01.2021 11:27

Найдите корни уравнения: 4x²+x-5=0 решите ответ должин получиться -4\5...

ladoshkinOff

07.01.2021 11:27

Известно, что прямая параллельная прямой y=2x, касается параболы y=x^(2) +3. вычислите координаты точки касания....

liza1449

07.01.2021 11:27

Разложите на множетели квадратный трехчлен x2-8x+15...

Artem22011

07.01.2021 11:27

Средне арифметическое двух чисел равно 10,01 .найдите эти числа юесли одно из них в 5,5 раз больше другого...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку