Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти наибольшее и наименьшее значения функции $y=\frac{x-3}{x^2+16}}$ на отрезке [-5; 5]

Ответ:

Enot811

23.04.2021 21:09

$y_{min}=-\dfrac{1}{4}\ ,\ \ y_{max}=\dfrac{1}{16}\ ,\\\\y_{naimen.}=-\dfrac{8}{41}\ \ ,\ \ y_{naibol.}=\dfrac{2}{41}$ .

Решение.

$y=\dfrac{x-3}{x^2+16}\ \ ,\ \ x\in [-5\ ;\ 5\ ]\\\\\\y'=\dfrac{x^2+16-(x-3)\cdot 2x}{(x^2+16)^2}=\dfrac{-x^2+6x+16}{(x^2+16)^2}=0\ \ \Rightarrow \ \ \ -x^2+6x+16=0\\\\\\x^2-6x-16=0\ \ ,\ \ \ x_1=-2\ ,\ x_2=8\ \ \ (teorema\ Vieta)\\\\\\\dfrac{-(x+2)(x-8)}{(x^2+16)^2}=0\\\\\\znaki\ y'(x):\ \ \ ---(-2)+++(8)---\\{}\qquad \qquad \qquad \quad \ \searrow \, \ \ (-2)\ \ \nearrow \ \ \ (8)\ \ \searrow \\{}\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad min\ \ \ \qquad max$

$x_{min}=-2\ \ ,\ \ y_{min}=y(-2)=\dfrac{-2-3}{4+16}=-\dfrac{5}{20}=-\dfrac{1}{4}\ \ ,\ \ -2\in [-5\ ;\ 5\ ]\\\\\\x_{max}=8\ \ ,\ \ \ y_{max}=y(8)=\dfrac{8-3}{64+16}=\dfrac{5}{80}=\dfrac{1}{16}\ ,\ \ 8\notin [-5\ ;\ 5\ ]\\\\y(-5)=\dfrac{-8}{41}\ \ ,\ \ y(5)=\dfrac{2}{41}\\\\\\-\dfrac{8}{41}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

spanielskubidu1

28.05.2021 21:56

Медіана рівнобедреного трикутника, яка проведена до основи, дорівнює 7 см. Знайдіть висоту та бісектрису цього трикутника, які проведені до основи...

kotodrotin

16.02.2023 14:27

Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз {x^2-4x-12 0 {5x+2 2x+0...

ivoleg13

13.07.2021 10:57

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 на 1 отмечены точки A, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС....

vlad1446

09.12.2021 15:46

На сколько процентов увеличится площадь прямоугольника ,если длину прямоугольника увеличить на 20%, а ширину на10%...

LinaPozniak08

09.12.2021 15:46

Найти среднее арифм. , размах,моду и медиану числового ряда 1,1,2,2,2,3,5,5,6,6,6,9....

sc8054456p08m25

16.06.2021 01:44

Дано линейное уравнение 7x+4y=28 выразите 1 переменную через другую...

VOLKODAV770

16.06.2021 01:44

Найдите значение дроби 3-a/1+4a при a=-5 дайте только ответ решение не надо...

agg1

16.06.2021 01:44

Решить уравнение 4х+5y-8=0 найдите значение x если y=0...

Tima411

26.12.2022 02:28

Решите систему неравенств: {9-7x-2x^2 0 {3x^2+5x больше или равно нулю {x^2+5x-6 меньше или равно нулю {|x| больше или равно четырем...

Destroyer0

21.04.2022 22:23

У у^-1(х+у)^-1×(х/у)) Ps: там я забыл поставить в конце 2 скобки...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку