за ответ, желательно развернуто, не просто ответы с потолка

Ответ:

Вигуська

23.04.2021 19:52

формула:

$\frac{tg \alpha - tg\beta }{ 1 + tg \alpha tg \beta }=tg(\alpha-\beta)\\ \\ \frac{tg \frac{7\pi}{18} - tg \frac{\pi}{18} }{1 + tg \frac{7\pi}{18} tg \frac{\pi}{18} } = tg( \frac{7\pi}{18} - \frac{\pi}{18} ) = tg (\frac{\pi}{3} ) = \\ = \frac{ \sin( \frac{\pi}{3} ) }{ \cos( \frac{\pi}{3} ) } = \frac{ \sqrt{3} }{2} \times 2 = \sqrt{3}$

$\sqrt{2} \sin( \frac{\pi}{4} + \alpha ) = \sqrt{2} ( \sin( \frac{\pi}{4} ) \cos( \alpha ) + \sin( \alpha ) \cos( \frac{\pi}{4} ) ) = \\ = \sqrt{2} ( \frac{ \sqrt{2} }{2} \cos( \alpha ) + \frac{ \sqrt{2} }{2} \sin( \alpha ) ) = \sin( \alpha ) + \cos( \alpha )$

$\sqrt{2} \cos( \frac{ \pi}{4} + \alpha ) = \sqrt{2} ( \cos( \frac{\pi}{4} ) \cos( \alpha ) - \sin( \frac{\pi}{4} ) \sin( \alpha )) = \\ = \sqrt{2} ( \frac{ \sqrt{2} }{2} \cos( \alpha ) - \frac{ \sqrt{2} }{2} \sin( \alpha ) ) = \cos( \alpha ) - \sin( \alpha )$

$2 \sin( \frac{\pi}{3} + \alpha ) = 2( \sin( \frac{\pi}{3} ) \cos( \alpha ) \sin( \alpha ) \cos( \frac{ \pi}{3} ) ) = \\ = 2( \frac{ \sqrt{3} }{2} \cos( \alpha ) + \frac{1}{2} \sin( \alpha )) = \sqrt{3} \cos( \alpha ) + \sin( \alpha )$

$2 \cos( \frac{\pi}{3} + \alpha ) = 2( \cos( \frac{\pi}{3} ) \cos( \alpha ) - \sin( \frac{\pi}{3} ) \sin( \alpha ) ) = \\ = 2( \frac{1}{2} \cos( \alpha ) - \frac{ \sqrt{3} }{2} \sin( \alpha ) ) = \cos( \alpha ) - \sqrt{3} \sin( \alpha )$