logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
Лиза13061
Лиза13061
18.04.2022 15:17 •  Алгебра

Решить дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными: 2(1+e^{x} )y \cdot y`=e^{x}, y|_{x=o} =0

Ответ:
Relax111111
Relax111111
18.04.2021 14:36

дам решение диф.уравнения в общем виде

\displaystyle 2(1+e^x)*y*y`=e^x\\\\y*\frac{dy}{dx}=\frac{e^x}{2(1+e^x)}\\\\y*dy=\frac{e^x}{2(1+e^x)}*dx\\\\ \int y*dy=\int \frac{e^x}{2(1+e^x)}dx=\bigg|e^x=t; e^x*dx=dt\bigg|=\frac{1}{2} \int \frac{dt}{1+t}=\\\\=\frac{1}{2}ln(1+t)+C=\\\\=\frac{1}{2}ln(1+e^x)+C\\\\\frac{y^2}{2}=\frac{1}{2}ln(1+e^x)+C\\\\y=\sqrt{ln(1+e^x)+C}

частное решение: при х=0; у(0)=0

\displaystyle y(0)=\sqrt{ln(1+e^0)+C}=\sqrt{ln2+C}=0\\\\C=-ln2\\\\y=\sqrt{ln(1+e^x)-ln2}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
sanzik2005
sanzik2005
27.02.2022 16:31
Графиком какой из указанных функций является гипербола? а. у=х/4 б.у=4/хв.у = х2 г. у = 4х...
vika24rus25
vika24rus25
19.07.2021 06:42
Ссистем линейных уравнений, как они решаются? желательно по пунктам. я болел, так как скоро переводной экзамен нужно знать...
Млада000
Млада000
27.02.2022 16:31
Решите: 3(0,5x-4)+8,5x=18 a(a++b)^2 - ^ это стпепень (b+c)(b-c)-b(b-2c)...
saint6928
saint6928
27.02.2022 16:31
Найдите корень уравнения одна вторая в степени 6-2хравно 4...
tanechkamaksim1
tanechkamaksim1
27.02.2022 16:31
1.решите уравнение: 30х2 + 13х – 3 =0 2.решите уравнение 15х2 – 7х – 2 =0...
Wonderfulgirl30
Wonderfulgirl30
27.02.2022 16:31
Найдите наименьшее и наибольшее значение функции : a) y = - +6x+10 на отрезке б)y=cos x - sin x на отрезке...
unknown2015
unknown2015
16.06.2020 05:39
Нужно ! надо найти одну из первообразных функций! номер 35....
maxim090
maxim090
27.02.2022 16:31
Найдите cos a, если sin a = -12/13, п...
ali0002
ali0002
28.03.2021 10:46
Не реша уравнения , найдите сумму и произведение его корней 2x²-6x+3=0 x²-10x+4=0...
Anna55111
Anna55111
28.03.2021 10:46
Y=10x+17 и y=8x+12 найдите координаты точки пересечения графиков функций...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?