logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
tinytigerkar
tinytigerkar
25.12.2021 11:33 •  Алгебра

Докажите тождество: (x - 1)( {x}^{n - 1} + {x}^{n - 2} + ... + 1) = { x}^{n} - 1
где n натуральное число больше1​

Ответ:
ranki
ranki
18.04.2021 11:26

Раскроем скобки:

(x - 1)(x^{n - 1} + x^{n - 2} + ... +x+ 1)=

=x(x^{n - 1} + x^{n - 2} + ... +x+ 1)-(x^{n - 1} + x^{n - 2} + ... +x+ 1)=

=x^n + x^{n - 1} + ... +x^2+ x-x^{n - 1} - x^{n - 2} - ...-x- 1

Заметим, что все слагаемые, кроме первого и последнего взаимно уничтожаются:

x^n + x^{n - 1} + ... +x^2+ x-x^{n - 1} - x^{n - 2} - ...-x- 1=

=x^n +( x^{n - 1} + ... +x^2+ x)+(-x^{n - 1} - x^{n - 2} - ...-x)- 1=x^n-1

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
алина3706
алина3706
01.06.2022 07:09
0,2 в 16 степени и 0,8 в 12 степени...
TittansMass
TittansMass
04.06.2021 05:17
Дано а(-2 5) b(3 1) знайти довжину відрізка АВ...
imputedchimi
imputedchimi
30.05.2023 09:03
Надо решить все 3 варианта!...
girlgood2
girlgood2
28.02.2021 20:54
Является ли данное выражение одночленом? 4x/11y³...
АлисияАлисия
АлисияАлисия
10.08.2020 02:54
нужно сделать, уже 3 раз никто не может ответить сделайте всё как написано в задании под буквами б и д там галочкой отмечены сделайте...
Lololoshka98
Lololoshka98
17.10.2020 19:14
Найдите производную функции y=x^2+cosx...
umkhaev013suleiman
umkhaev013suleiman
17.10.2020 19:14
Всентябре 1 кг огурцов стоил 50 рублей, в октябре огурцы подорожали на 15%, а в ноябре еще на 20%. сколько рублей стоил 1 кг огурцов после подорожания в ноябре?...
Møŝķá56
Møŝķá56
29.05.2022 18:47
Решите 3^-7*3^-6/3^-10 (три в минус седьмой степени умножить на три в минус шестой степени поделить на три в минус десятой степени) (дробью)...
БогданКК
БогданКК
29.05.2022 18:47
Решите ! (a+6)2 – 2a(3-2a). если что здесь цифра 2 квадрат (a+6)2...
Andrei2111111
Andrei2111111
06.09.2022 21:14
Чему равны стороны прямоугольника и , если они соотносятся как 3 : 2, а площадь прямоугольника равна 54 см2? ответ: a=см; b=см. ответить!...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?