Знайти загальний розв'язок диференціального рівняння y''+y=4xe^x

решить дифф.уравнение

1) Найдем общее решение соответствующего однородного уравнения:

Составим и решим характеристическое уравнение:

мы получили сопряженные, чисто мнимые комплексные корни, поэтому общее решение:

2) Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде:

тогда

Подставим y`` и y в левую часть неоднородного уравнения

таким образом

Запишем общее решение