А) Функция у = cos 2x задает график косинуса угла, увеличенного в два раза. Чтобы найти область определения (ОД) этой функции, нужно определить все значения, при которых функция существует.
Первое, что мы должны знать о функции косинуса, это то, что она определена для любого угла. В математике угол может быть измерен в радианах или градусах.
В данном случае, угол умножен на 2, значит, в угле вместо x будет 2x.
Теперь мы знаем, что область определения функции cos 2x не зависит от значения x. Ответом на данный вопрос будет вся числовая прямая R.
Б) Функция у = tg(x/2) задает график тангенса половинного угла. Чтобы найти область определения этой функции, мы должны учесть два факта:
1. Функция тангенса (tg) определена для любого угла, кроме тех, при которых косинус угла равен 0. Это происходит при значениях угла, кратных pi/2 (пи/2). То есть для всех значений x, кроме pi/2 + k*pi, где k - любое целое число.
2. Дополнительно, в данной функции угол x делится на 2, значит область определения будет в два раза меньше, чем у обычной функции тангенса.
Таким образом, чтобы найти ОД функции у = tg(x/2), нужно исключить значения x, которые делают косинус x/2 равным нулю. Ответом будет R, за исключением значений x, равных pi + 2k*pi, где k - любое целое число.
Область определения обоих функций:
А) ОД = R
Б) ОД = R, за исключением значений x, равных pi + 2k*pi, где k - любое целое число.
А) Функция у = cos 2x задает график косинуса угла, увеличенного в два раза. Чтобы найти область определения (ОД) этой функции, нужно определить все значения, при которых функция существует.
Первое, что мы должны знать о функции косинуса, это то, что она определена для любого угла. В математике угол может быть измерен в радианах или градусах.
В данном случае, угол умножен на 2, значит, в угле вместо x будет 2x.
Теперь мы знаем, что область определения функции cos 2x не зависит от значения x. Ответом на данный вопрос будет вся числовая прямая R.
Б) Функция у = tg(x/2) задает график тангенса половинного угла. Чтобы найти область определения этой функции, мы должны учесть два факта:
1. Функция тангенса (tg) определена для любого угла, кроме тех, при которых косинус угла равен 0. Это происходит при значениях угла, кратных pi/2 (пи/2). То есть для всех значений x, кроме pi/2 + k*pi, где k - любое целое число.
2. Дополнительно, в данной функции угол x делится на 2, значит область определения будет в два раза меньше, чем у обычной функции тангенса.
Таким образом, чтобы найти ОД функции у = tg(x/2), нужно исключить значения x, которые делают косинус x/2 равным нулю. Ответом будет R, за исключением значений x, равных pi + 2k*pi, где k - любое целое число.
Область определения обоих функций:
А) ОД = R
Б) ОД = R, за исключением значений x, равных pi + 2k*pi, где k - любое целое число.