Войти Регистрация Спроси ai-bota

Cos3x-sinx=корень из 3 (cosx-sin3x)

Ответ:

lizarodionov6Liza

18.06.2020 04:12

$\cos3x-\sin x= \sqrt{3} (\cos x-\sin 3x)\\ \cos3x-\sin x=\sqrt{3} \cos x-\sqrt{3} \sin3x\\ \cos3x+\sqrt{3} \sin3x=\sin x+\sqrt{3} \cos x\\ \sqrt{(\sqrt{3} )^2+1^2} \sin(3x+\arcsin \frac{1}{ \sqrt{(\sqrt{3} )^2+1^2} } )= \sqrt{(\sqrt{3} )^2+1^2} \sin(x+ \arcsin\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{(\sqrt{3})^2+1^2}}$

$2\sin(3x+ \frac{\pi}{6} )=2\sin(x+\frac{\pi}{3}) \\ \\ \sin(3x+\frac{\pi}{6} )=\sin(x+\frac{\pi}{3}) \\ \\ \sin(3x+\frac{\pi}{6} )-\sin(x+\frac{\pi}{3})=0\\ \\ 2\cos \frac{3x+\frac{\pi}{6} +x+\frac{\pi}{3} }{2} \sin \frac{3x+\frac{\pi}{6} -x-\frac{\pi}{3} }{2} =0\\ \\ 2\cos \frac{4x+\frac{\pi}{2} }{2} \sin \frac{2x-\frac{\pi}{6} }{2} =0\\ \\ 2\cos(2x+\frac{\pi}{4} )\sin(x-\frac{\pi}{12} )=0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю

$\cos(2x+\frac{\pi}{4} )=0\\ \\ 2x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+ \pi n,n \in Z\\ \\ 2x=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{4}+ \pi n,n \in Z \\ \\ 2x=\frac{\pi}{4}+ \pi n,n \in Z\\ \\ \boxed{x_1= \frac{\pi}{8} +\frac{\pi n}{2},n \in Z}$

$\sin(x-\frac{\pi}{12})=0\\ \\ x-\frac{\pi}{12}= \pi k,k \in Z\\ \\ \boxed{x_2=\frac{\pi}{12}+ \pi k,k \in Z}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

SERGUES

21.09.2022 13:34

Запиши в порядке возрастания ряд из 6 чисел...

Sonta0004

21.09.2022 13:34

Xв 2 степени -3x -4 и x-3x в 2 степени -2 найдите разность многочленов...

Ильяна111

21.09.2022 13:34

Преобразовать в одночлен стандартного вида: а)-2a^7c*(-2)c^3a^9 )^4...

ArinaKosareva63

10.10.2022 20:53

Вычислите: 125*48+125*83-31*82-31*43...

LilyBlackk

10.10.2022 20:53

Вынесите множитель из-под знака корня: корень3000 ; корень 147 ; коренб 192 ; 0.2 корней из 675...

alina130410

10.10.2022 20:53

X^2-8x+16 решите неравенство второй степени с одной переменной...

Сергій2006SSS

10.10.2022 20:53

Решите уравнение (x-4)^2-6=(2+x)^2 решить с решением...

Altana020306

10.10.2022 20:53

Решите уровнение. 2x(в квадрате)-18=0 6x(в квадрате)-18=0...

лололололлоло97

21.08.2020 08:30

Выражения: (2х-1)в квадрате +(2х+1)(2х-1)...

13Улька11

21.08.2020 08:30

Решите уравнение: 3х-5(2х+1)=3(3-2х)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку