logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
ritababak
ritababak
20.01.2022 21:57 •  Алгебра

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке:f(x)=2x²-8/x+3,[-5;1] ​ решать функцию.

Ответ:
DIMONSTERUSp
DIMONSTERUSp
09.04.2021 13:42

f(x)=\frac{2x^2-8}{x+3} \\ \\ f'(x)=(\frac{2x^2-8}{x+3} )'=\frac{(2x^2-8)'\cdot(x+3) - (2x^2-8)\cdot (x+3)'}{(x+3)^2} =\frac{4x\cdot (x+3)-(2x^2-8)\cdot 1}{(x+3)^2}=\frac{4x^2+12x-2x^2+8}{(x+3)^2}=\\ \\ = \frac{2x^2+12x+8}{(x+3)^2}=\frac{2\cdot (x^2+6x+4)}{(x+3)^2} \\ \\ x\neq -3 \\ \\ x^2+6x+4=0 \\ \\ x_{1,2}=\frac{-6\pm\sqrt{6^2-4\cdot 1 \cdot 4}}{2\cdot 1}=\frac{-6\pm\sqrt{36-16}}{2}=\frac{-6\pm\sqrt{20}}{2}=\frac{-6\pm\sqrt{4\cdot 5}}{2}=\frac{-6\pm2\sqrt{5}}{2}=-3\pm\sqrt{5}

-5

-5

корень не принадлежит промежутку [-5;1]

f(-3+\sqrt{5})=\frac{2\cdot(-3+\sqrt{5})^2-8}{-3+\sqrt{5}+3}=\frac{2\cdot(9-6\sqrt{5}+5)-8}{\sqrt{5}}=\frac{28-12\sqrt{5}-8}{\sqrt{5}}=\frac{20-12\sqrt{5}}{\sqrt{5}}= \\ \\ =\frac{\sqrt{5}\cdot (20-12\sqrt{5})}{\sqrt{5}\cdot \sqrt{5}}=\frac{20\sqrt{5}-12\cdot 5}{5}=\frac{20\sqrt{5}-60}{5}=\frac{20\cdot (\sqrt{5}-3)}{5}=4\cdot (\sqrt{5}-3)

f(-5)=\frac{2\cdot(-5)^2-8}{-5+3}=\frac{50-8}{-2}=-\frac{42}{2}=-21 \\ \\ f(1)=\frac{2\cdot 1^2-8}{1+3}=\frac{2-8}{4}=\frac{-6}{4}=-\frac{3}{2}

-21

\max\limits_{[-5;1]}{f(x)}=f(1)=-\frac{3}{2} \\ \\ \min\limits_{[-5;1]}{f(x)}=f(-5)=-21

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
seSSS
seSSS
31.12.2021 05:03
Найдите производную используя общий метод. 1. f(x)=x 2. f(x)=3x-3 3. f(x)=4x² 4. f(x)=-2x³+4 5. f(x)=-1/2 x²+5 6. f(x)=4x²-2x...
Кираfox15
Кираfox15
31.12.2021 05:03
Сократите дробь a)42 x^3 y^3/ 28 x^2 y^4 б)x^2-2x/x^2-4 заранее...
MadPrinter
MadPrinter
31.12.2021 05:03
Запишите множество чисел,кратных 19.в интернете даже найти не могу,кто сможет написать до завтра?...
терминатор43
терминатор43
23.10.2021 07:31
3x в 4 степени умножить на 2x в 8 степени...
Писинчик
Писинчик
23.10.2021 07:31
Вычислите: sin 2004град cos 1974град sin1974град. cos2004 град. покажите решение...
egubiev
egubiev
23.10.2021 07:31
Решите ! найдите значение выражения a^2-10a+25/ a -5 при a=-1,5...
serofimtimoxa
serofimtimoxa
23.10.2021 07:31
нужны доклады по на тему дробей и формулам сокращенного умножения....
ЯтвойНос
ЯтвойНос
23.10.2021 07:31
(1/3p+1/2q)×(1/3p +1/2q)×(1/3р+1/2q) при р=9 , q=-1 p.s / - дробная линия...
фриск2
фриск2
23.10.2021 07:31
Вычислить значение у при х, равном -2; -1; 0; 2: 1) у= 3х 2)у= -х-3...
nastyamamontova
nastyamamontova
23.10.2021 07:31
Решите уравнение (x-2)(x+2)=2(x-1)♦-x♦ ♦- 2-я степень ( квадрат)...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?