Войти Регистрация Спроси ai-bota

Интеграл. Проверьте правильно ли я решил

Интеграл. Проверьте правильно ли я решил

Ответ:

Аминочка8

08.04.2021 17:16

Используем универсальную тригонометрическую подстановку $u=tg \, (\frac{x}{2}); \ \ du=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{\cos^2{(\frac{x}{2}})} \\ \\ \sin{x}=\frac{2u}{u^2+1}; \ \ \cos{x}=\frac{1-u^2}{u^2+1}; \ \ \ dx=\frac{2 \, du}{u^2+1} \\ \\ \int {\frac{2}{(u^2+1)\cdot (1-\frac{3\cdot (1-u^2)}{u^2+1})}} \, du =\int {\frac{2}{(u^2+1)-3\cdot (1-u^2)}} \, du =\int {\frac{2}{u^2+1-3+3u^2}} \, du =\int {\frac{2}{4u^2-2}} \, du = \\ \\ = \int {\frac{1}{2u^2-1}} \, du = -\int {\frac{1}{1-2u^2}} \, du = -\frac{1}{\sqrt{2}}\int {\frac{d(\sqrt{2}u)}{1-(\sqrt{2}u)^2}}$

$=\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot (-\frac{1}{2\cdot 1})\cdot \ln{|\frac{1+\sqrt{2}u}{1-\sqrt{2}u}|} + C=-\frac{1}{2\sqrt{2}}\cdot \ln{|\frac{1+\sqrt{2}tg \, (\frac{x}{2})}{1-\sqrt{2}tg \, (\frac{x}{2})}|} + C=-\frac{\sqrt{2}}{4} \ln{|\frac{1+\sqrt{2}tg \, (\frac{x}{2})}{1-\sqrt{2}tg \, (\frac{x}{2})}|} + C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

romanvailev15

09.11.2022 07:23

решить, очень нужно. Найдите все первообразные функции....

littlefoxy

13.04.2023 22:46

Найти область определения функции y=ln(-x^2+9x)...

Angel9087

26.03.2022 22:45

Докажите,что при любом натуральном n значение выражения 5) 9^n-8n-9 кратно 8, n 1...

dasausakova526

24.03.2023 05:32

Найди корни уравнения: (x+2)2 = -2х + 11.ответ....

tmihailviktoroozvxn9

24.03.2023 05:32

4.2. Найдите а1 и Sн, если: 1) а = 5, d = 3 и н = 14;2) а = 12, d = 7и н = 24;3) а = -55, d = 8 и н = 32;4) а = -7,3, d = 8 и н = 19;5) а = -16,8, d = -1,2 и н = 26;6) а = 12,56,...

livanatalya

22.06.2021 15:00

в уравнении заданном виде ах +bx+c=0 ,укажите коофицееты a,b,c ,определите дискреминант и количество корней: x² -5x+6=02x²+x-3=03x²-13x+14=0...

unucozi

10.01.2023 19:10

Для функции, заданной формулой f(x)=2x(3-x), найдите: a) f(-2); b) f(4); c) f(6)...

davo20051

08.01.2022 03:54

Найдите значение выражения √18×80×√30 1) 360 2) 120√15 3) 120√6 4) 120√3...

TheMissteress

08.01.2022 03:54

Известно, что а меньше б. сравните : 15а и 15б, -6.3а и -6.3б, -8б и -8а, пусть а меньше 0, б больше 0. сравните с нулем значения выражения : а^5б^6, а^4/б^7, а(3б-а), 2б-5а/б-а....

2006лера

08.01.2022 03:54

Округлить число 286,183 с недостатком с избытком и по правилу до сотен и до сотых...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку