Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение дифференциального уравнения
y'sinx=ylny

Ответ:

kristinaaaaak

03.04.2021 22:12

$y'\cdot sinx=y\cdot lny\\\\\\\dfrac{dy}{dx}\cdot sinx=y\cdot lny\\\\\\\int \dfrac{dy}{y\cdot lny}=\int \dfrac{dx}{sinx}\\\\\\\int \dfrac{d(lny)}{lny}=\int \dfrac{\frac{2dt}{1+t^2}}{\frac{2t}{1+t^2}}\ \ ,\ \ \Big[\ t=tg\frac{x}{2}\ ,\ sinx=\dfrac{2t}{1+t^2}\ ,\ dx=\dfrac{2\, dt}{1+t^2}\ \Big]\\\\\\\int \dfrac{d(lny)}{lny}=\int \dfrac{dt}{t}\\\\\\ln|\, lny\, |=ln|\, t\, |+lnC\\\\\\ln|\, lny\,|=ln\Big|\, tg\dfrac{x}{2}\, \Big|+lnC\\\\\\\boxed{\ lny=C\cdot tg\dfrac{x}{2}\ }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Liliya0529

21.03.2021 03:44

Решите уравнения 4х+1 = 3х-1 3 х х 4х-1 = 3х-8 х-3 х+1 1 х 4 2х += _ х-2 х+2 хв квадрате-4 х+2...

AnnaIzotova53

21.03.2021 03:44

Используя метод введения новой переменной,решите уравнение: 1)(х^2+4)^2+(х^2+4)-30=0 2)(х^2-8)^2+3,5(х^2-8)-2+0 3)(1-х^2)^2+3,7(1-х^2)+2,1=0 4)(1+х^2)^2+0,5(1+х^2)-5=0...

66y5tnvjoxr5x7

21.03.2021 03:44

Определите степень уравнения: х^4-х^3+2х^5=0...

nik868

21.03.2021 03:44

Sin2xcosx+cos2xsinx=1,как из этого уравнения, получили это sin3x=1.обьясните, )...

toby000

21.03.2021 03:44

Нуль меньше х меньше 2 меньше или равно х меньше...

alyonkakingAlyonka76

20.01.2022 15:15

Андрей, Богдан, Виктория и Дарья собирали грибы. Домой они принесли четыре корзинки, в которых было p...

asiemghulkarimozb3er

19.05.2022 20:05

(/40+3)^2 /-корень ^-степень...

mkruglik130

25.05.2023 10:55

3. исследуйте функции и постройте ее графики:у=0,5х+5...

valerapolnikov2

17.11.2020 01:45

Вычислите интеграл ⁰Sπ/2 (sinx+cosx)dx...

Milasche4ka17

19.06.2021 17:05

, решить уравнение, очень !...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку