Войти Регистрация Спроси ai-bota

1) sinx+√3cosx=2sin2x 2)cos3x+√3sin3x=-1

Ответ:

nastiarozhko

17.06.2020 23:22

1) Умножим обе части уравнения на 1/2:

$\frac{1}{2}sinx+\frac{\sqrt3}{2}cosx=sin2x \\\ cos\frac{\pi}{3}sinx+sin\frac{\pi}{3}cosx=sin2x \\\ sin(x+\frac{\pi}{3})-sin2x=0 \\\ 2sin\frac{x+\frac{\pi}{3}-2x}{2}cos\frac{x+\frac{\pi}{3}+2x}{2}=0 \\\ -sin(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{6})cos(\frac{3x}{2}+\frac{\pi}{6})=0$

$sin(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{6}) = 0$ или $cos(\frac{3x}{2}+\frac{\pi}{6})=0$

$\frac{x}{2}-\frac{\pi}{6} = \pi k$ или $\frac{3x}{2}+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+\pi n$

$\frac{x}{2}=\frac{\pi}{6} + \pi k \\\ x=\frac{\pi}{3} + 2\pi k$ или $\frac{3x}{2}+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+\pi n \\\ \frac{3x}{2}=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{6}+\pi n \\\ x=\frac{2\pi}{9}+\frac{2\pi n}{3}$

2) Умножим обе части уравнения на 1/2:

$\frac{1}{2}cos3x+\frac{\sqrt3}{2}sin3x=-\frac{1}{2} \\\ sin(3x+\frac{\pi}{6})=-\frac{1}{2} \\\ 3x+\frac{\pi}{6}=(-1)^{k+1}\frac{\pi}{6}+\pi k \\\ 3x=-\frac{\pi}{6}+(-1)^{k+1}\frac{\pi}{6}+\pi k \\\ x=-\frac{\pi}{18}+(-1)^{k+1}\frac{\pi}{18}+\frac{\pi k}{3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

tykuozlli2

17.10.2021 11:20

Разложите на множители x (в квадрате)-7x+7y-y(в квадрате)...

cross666

17.10.2021 11:20

Найдите значение выражения 16а+2у при а=⅛, у=-1/6...

MrRobot1452390

17.10.2021 11:20

Решить уравнение. а) 5x в степени 4 -80=0 ; б) 1/3x в степени 3 +9=0 ; в) x в степени 10 +1=0...

ninbondar100164

17.10.2021 11:20

Спортивный магазин проводит акцию: любая футболка по цене 300 рублей. при покупке двух футболок - скидка на вторую 60%. сколько рублей придётся заплатить за покупку двух...

Пелагея9087

17.10.2021 11:20

Выполни вычитание 4x(x+8)−13y(8+x).как решать?...

Бодичка539

28.11.2021 02:17

Что делать когда идеш в туалет...

АААННЯЯЯ111

27.08.2022 04:13

3/7 ∙(−49)−3,5 /-это значит дробь...

Misha01923

10.05.2023 09:42

Укажите промежуток, который входят в область определения функции у=корень х+4...

fhctybq123

15.12.2021 16:45

Найдите значение выражения...

rgugalinskaya16

07.11.2021 01:23

Построить треугольники по координату его вершин: 1) K (-2; 2), M ( 3; 2), N (-1; 0) 2) A (0; -1), B (0; 5), C (4; 0) Начертите...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку