Докажите что 1^3+2^3+3^3++9^3 не делится на 10

Число делится на 10, если последняя цифра 0

1^3 последняя цифра 1

2^3 последняя цифра 8

3^3 последняя цифра 7

4^3 последняя цифра 4

5^3 последняя цифра 5

6^3 последняя цифра 6

7^3 последняя цифра 3

8^3 последняя цифра 2

9^3 последняя цифра 9

Складывая все эти цифры, получаем, что последняя цифра 5 =>

=> число  1^3+2^3+3^3+...+9^3 не делится на 10

Теория чисел гласит: "Если число оканчивается на 0, то это число делится на 10 без остатка".

Однако, у нас тут действия со степенями. Поочередно складываем числоа:

1³=1;

2³=8;

3³=27;

4³=64;

5³=125;

6³=216;

7³=343

8³=512

9³=729

10³=1000

Вся их сумма равна 3025

5≠0 ⇒ не делится

;)