Решите уравнение(с подробным объяснением): 6х4 – 5х3 – 38x2 – 5х + 6 = 0.

202020202020200202202020202020 символов

6х⁴ – 5х³ – 38x² – 5х + 6 = 0.

корнями могут быть делители чмсла 6, значит это числа ±1,±2,±3,±6

проверяем

х=1,  6-5-38-5+6=-36 не подходит

х=-1, 6+5-38+5+6=-16 не подходит

х=2, 96-40-152-10+6=-100 не подходит

х=-2,  96+40-152+10+6=0 ПОДХОДИТ

х=3, 486-135-342-15+6=0 ПОДХОДИТ

Теперь нужно(6х⁴ – 5х³ – 38x² – 5х + 6) разделить на (х+2)(х-3)

(6х⁴ – 5х³ – 38x² – 5х + 6 ) | (х²-х-6)

 6х⁴   -6х³-  36х²                |   6х² +x -1

            x³ -2x²   -5x  

            x³ -  x²  - 6x

                  -x²   +x  +6

                  -x²   +x  +6

                                 0

Теперь решаем уравнение 6х²+х-1=0

D= 1+24=25

x=(-1±5)/12

x₁=-1/2

x₂=1/3

ответ:-2;  -1/2;  1/3; 3