Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите интеграл Варианты ответов
1) (π - 8) / 32
2) (3π - 4) / 32
3) (3π - 8) / 32

Вычислите интеграл Варианты ответов 1) (π - 8) / 32 2) (3π - 4) / 32 3) (3π - 8) / 32

Ответ:

Екатерина13250804

03.04.2021 10:41

ответ: №3 .

$\int sin^4x\, dx=\int (sin^2x)^2\, dx=\int \Big(\dfrac{1-cos2x}{2}\Big)^2\, dx=\\\\=\dfrac{1}{4}\int (1-2cos2x+cos^22x)\, dx=\dfrac{1}{4}\int \Big(1-2\, cos2x+\dfrac{1+cos4x}{2}\Big)\, dx=\\\\=\dfrac{1}{4}\int \Big(\dfrac{3}{2}-2\, cos2x+\dfrac{1}{2}\, cos4x\Big)\, dx=\dfrac{1}{4}\cdot \Big(\dfrac{3}{2}\, x-sin2x+\dfrac{1}{8}\, sin4x\Big)+C=\\\\=\dfrac{3}{8}\, x-\dfrac{1}{4}\, sin2x+\dfrac{1}{32}\, sin4x+C$

$\int \limits _0^{\pi /4}sin^4x\, dx=\Big(\dfrac{3}{8}\, x-\dfrac{1}{4}\, sin2x+\dfrac{1}{32}\, sin4x\Big)\Big|_0^{\pi /4}=\\\\\\=\dfrac{3}{8}\cdot \dfrac{\pi}{4}-\dfrac{1}{4}\, sin\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{1}{32}\, sin\pi =\dfrac{3\pi }{32}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{3\pi -8}{32}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Angelinasokolovich

25.07.2022 01:28

Чому дорівнює площа круга вписаного у трикутник із сторонами 12см 17см і 25 см...

Danil24052002

07.10.2021 21:00

в коло вписаний правильний трикутник із стороною 6 см. знайдіть довжину дуги кола що міститься між двома вершинами трикутника...

petuhovoleg22

28.04.2023 15:25

с уравнение Найди значение выражения (5−x)2−x(x+4), если x=110. ответ запиши в виде десятичной дроби....

Sultan7393

03.12.2022 05:10

Разложите на множители (вынесение общего множителя за скобку) а) x(x-4)-3(4-x) б) a(b-5)+2(5-b) в) p(p-1)-4(1-p) г) 6(x-2) +x(2-x)...

Denis12121210

03.12.2022 05:10

Разложите на множители (вынесение общего множителя за скобку) 1) a^2(x-1)-b(1-x) 2) m^2(a-2)+n(2-a) 3) 2x(a-b)-3y(b-a) 4) 5(x-3)-a(3-x)...

fgdh1waffeaf

03.12.2022 05:10

F(x)=sin4x-соs4x и вычислить f= (п/12)...

DevilingKeks

03.12.2022 05:10

Впрямоугольном треугольнике даны катеты а и б. его гипотенузу. если 1) а=3 б=4 2) а=1 б=1 3)а=5 б=6 4) а=0,5 б=1,2...

katya041411

03.12.2022 05:10

Докажите, что при любых значениях переменной верно равенство x²+12x -36....

отличникиии

03.12.2022 05:10

Докажите, что при x 4 -5x+37 17. , (...

Kashakom04

03.12.2022 05:10

Оптовая цена учебника 190руб. розничная цена на 25% выше оптовой. какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 6450 руб...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку