Заданный угол в 30 градусов между высотой и боковой гранью есть угол между высотой и апофемой (высотой боковой грани). Высота H, апофема А и проекция апофемы на плоскость основания, равная половине стороны, т.е. 0,5а, образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной апофеме. Найдём половину стороны основания:
Заданный угол в 30 градусов между высотой и боковой гранью есть угол между высотой и апофемой (высотой боковой грани). Высота H, апофема А и проекция апофемы на плоскость основания, равная половине стороны, т.е. 0,5а, образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной апофеме. Найдём половину стороны основания:
0,5а = Н·tg 30° = 6·√3/3 = 2√3.
Тогда а = 4√3.
Найдём площадь основания пирамиды:
Sосн = а² = (4√3)² = 16·3 = 48
Объём пирамиды раван
V пир = 1/3 Sосн·Н = 1/3 ·48·6 = 96(см³)