Решить уравнение с модулем |x^2 - 6x + 1| = x^2 - 9

|x^2 - 6x + 1| = x^2 - 9

Раскроем модуль, получим 2 системы:

1) x^2-6x+1≥0

x^2-6x+1=x^2-9

2) x^2-6x+1<0

-(x^2-6x+1)=x^2 -9

(1) x^2-6x+1≥0 ⇔ x∈ (-∞; 3-√8] ⋃[3+√8; +∞) 

D=36-4=32

√D=√32 =2√8 

x1=(6+2√8)/2 = 3+√8 ≈ 5,8  

x2=(6-2√8)/2 = 3-√8 ≈ 0,17

x=5/3 = 1, (6) ⇒не входит  в x∈ (-∞; 3-√8] ⋃[3+√8; +∞)

2) x^2-6x+1<0 ⇔ x∈(3-√8;  3+√8)

D=36-4=32

√D=√32 =2√8 

x1=(6+2√8)/2 = 3+√8 ≈ 5,8  

x2=(6-2√8)/2 = 3-√8 ≈ 0,17

-(x^2-6x+1)=x^2 -9

-x^2+6x-1-x^2+9=0

x^2-3x-4=0

D=9+16=25=5^2

x1=(3+5)/2 = 8/2 = 4⇒∈ (3-√8;  3+√8)

x2=(3-5)/2 = -2/2 = -1⇒∉ (3-√8;  3+√8)

x=4